Krótkie pytanie odnośnie rr

gawi · Post autor: **gawi** » 12 paź 2008, o 00:38

Jestem początkujący w równaniach różniczkowych dlatego proszę o pomoc

Dlaczego skoro \(\displaystyle{ \frac{dy}{y}=\frac{sinx}{cosx}dx}\) to \(\displaystyle{ ln|y|=-ln|cosx|+ln|C|}\)
Nie rozumiem czemu tam jest ln|C|. Całkując obie strony napisałbym raczej \(\displaystyle{ ln|y|=-ln|cosx|+C}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 12 paź 2008, o 00:40

To tylko taki sztuczny zabieg ; ln|C| wyraza dowolna stała, a o to chodzi.

soku11 · Post autor: **soku11** » 12 paź 2008, o 00:40

Pisze sie tak, by moc latwiej przedstawic prawa strone. Twoj sposob tez jest poprawny, bo przeciez mozna zalozyc sobie niejawnie, ze:
\(\displaystyle{ \ln |y|=-\ln |\cos x|+\ln |C|\;\; C=e^{C_1}\\
\ln |y|=-\ln |\cos x|+C_1}\)

Pozdrawiam.

gawi · Post autor: **gawi** » 12 paź 2008, o 00:42

Dzięki Panowie