Pierwiastki - problem z odejmowaniem

[problematyk]

Witam, nie wiem jak sie robi taki typ zadania (temat o potegach, tyle ze z potegami nie mam zadnego problemu, a tego niestety nie umiem).

Przykladowe zadanie:

\(\displaystyle{ \sqrt{38-12 \sqrt{2}} - \sqrt{11-6 \sqrt{2} } = ?}\)

Z gory dzieki za pomoc, patrzylem na wzory i poteg i funkcji, ale jakos nie wiem z ktorej strony sie za to zabrac (podniesc do kwadratu moze?). Jakby mi ktos napisal, jak sie to robi, to reszte zadan juz bym zrobil

[piasek101]

Zauważyć, że \(\displaystyle{ 11-6 \sqrt{2} =(3- \sqrt{2} )^2}\) (z tym drugim pierwiastkiem podobnie)[/latex]

[problematyk]

Dzieki, faktyzcnie dobrze wyszlo

Jeszcze dla pewnosci zapytam o jedna rzecz, kolejny przyklad jest taki:

\(\displaystyle{ \sqrt{31-12\sqrt{3}} + \sqrt{76-42\sqrt{3}}\)

i teraz wedlug mnie (moze cos zle mysle, nie wiem), mozna rozwiazac to na dwa sposoby

Pierwszy
\(\displaystyle{ =\sqrt{ (2-3\sqrt{3}^{2}} + \sqrt{ (3\sqrt{3}-7)^{2}}=
2-3\sqrt{3}+3\sqrt{3}-7=-5}\)

Drugi
\(\displaystyle{ =\sqrt{(3\sqrt{3}-2)^{2}} + \sqrt{(7-3\sqrt{3})^{2}}=
3\sqrt{3}-2+7-3\sqrt{3}=5}\)

(jest jeszcze trzecia mozliwosc, ale tam nie bylo "ladnego" wyniku)

W ksiazce jest podana tylko jedna odpowiedz (5). Gdzies sie zagapilem, czy to blad autorow?

Z gory dzieki za odpowiedz, bo sie ucze pod katem matury i wszystko sumiennie robie

[patry93]

problematyk - myślę, że chodzi o takie coś - \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}} = |x|}\)
Łapiesz?

[problematyk]

Hehe no tak, calkiem zapmnialem Dzieki bardzo, juz powinno wszystko dobrze pojsc.