Na płaszczyznę rzucamy czworościan foremny. Jego trzy ściany są pomalowane odpowiednio, na kolor czerwony, biały i zielony.Czwarta ściana zawiera wszystkie wymienione kolory.
Niech
C oznacza zdarzenie `czworościan upadł na ścianę zawierającą kolor czerwony`,
B oznacza zdarzenie `czworościan upadł na ścianę zawierającą kolor biały`,
Z oznacza zdarzenie `czworościan upadł na ścianę zawierającą kolor zielony`
Czy zdarzenie C,B,Z są niezależne parami ? A czy są niezależne ?
Zdarzenia niezależne: pokolorowany czworościan.
Zdarzenia niezależne: pokolorowany czworościan.
Ostatnio zmieniony 9 paź 2008, o 17:29 przez kitty1987, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Zdarzenia niezależne: pokolorowany czworościan.
W drugim przypadku musimy odpowiedzieć czy:
\(\displaystyle{ P(C\cap B\cap Z)\overset{?}{=}P(C)P(B)P(Z)}\)
a to łatwo sprawdzić:
\(\displaystyle{ P(C\cap B\cap Z)=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(C)P(B)P(Z)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=}\)
Natomiast jeśli chodzi o niezależność parami, to:
\(\displaystyle{ P(C\cap B)=\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=P(C)\cdot P(B)}\)
Co zachodzi dla każdej pary zdarzeń.
\(\displaystyle{ P(C\cap B\cap Z)\overset{?}{=}P(C)P(B)P(Z)}\)
a to łatwo sprawdzić:
\(\displaystyle{ P(C\cap B\cap Z)=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(C)P(B)P(Z)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=}\)
Natomiast jeśli chodzi o niezależność parami, to:
\(\displaystyle{ P(C\cap B)=\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=P(C)\cdot P(B)}\)
Co zachodzi dla każdej pary zdarzeń.