Surjekcja - pytanko

[eryk90]

Witam!

Czy ktoś może krok po kroku wytłumaczyć mi taki przykład.

Sprawdź, czy funkcja jest surjekcją.

\(\displaystyle{ f: R ^{2} R ^{2}

f(x, y) = (x + y, x - y)}\)

Przykład może banalny, ale chodzi mi o sam sposób rozwiązania. Z góry dzięki.

[scyth]

Cz dla każdego \(\displaystyle{ (a,b) \mathbb{R}^2}\) istnieje para \(\displaystyle{ (x,y) \mathbb{R}^2}\) taka, że \(\displaystyle{ f(x,y)=(a,b)}\)?
Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+y=a \\
x-y=b
\end{cases}}\)
i jeśli ten układ ma rozwiązanie to funkcja jest suriekcją.

[ Dodano: 2 Października 2008, 21:15 ]
Dla jasności:
czyli zadanie sprowadza się do tego, żeby wyrazić \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) w zależności od \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

[eryk90]

Dzięki! W taki sposób zrobiłem ten przykład, ale nie byłem pewien czy o to chodziło.

W takim razie, czy rozwiązanie
\(\displaystyle{ f: R ^{2} R

f(x, y) = xy}\)

Wygląda tak? I jest kompletne?

\(\displaystyle{ xy = a , a R


\begin{cases} x = 1\\y = a \end{cases}}\)

Zatem:

dla kazdego \(\displaystyle{ a R}\) istnieje taka para
\(\displaystyle{ (x, y) R ^{2}}\) , że \(\displaystyle{ f(x, y) = a}\) ?

Jeszcze raz dzięki,

[scyth]

tak, oczywiście masz dobrze