Wyznacz wszystkie wartości

[prs613]

Dane są przedziały \(\displaystyle{ (-\infty,m^{3}+ 3\rangle i \langle3m^{2}+m, +\infty), m R}\). Wyznacz wszystkie wartości m, dla których część wspólna tych przedziałów jest zbiorem jednoelememowym.

[Anathemed]

Musimy wyznaczyć takie m, dla którego \(\displaystyle{ m^3 + 3 = 3m^2 + m}\)
jak to zrobić?
Mamy kolejno:
\(\displaystyle{ m^3 + 3 = 3m^2 + m}\)
\(\displaystyle{ (m^3 - m) - (3m^2 - 3) = 0}\)
\(\displaystyle{ m(m^2 - 1) - 3(m^2 - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (m-3)(m^2 - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (m-3)(m+1)(m-1) = 0}\)
Odp: m = -1 lub m = 1 lub m = 3

[Mersenne]

\(\displaystyle{ \begin{cases} (-\infty;m^{3}+3> \\ m=1 m=3}\)

Odp.: \(\displaystyle{ m=-1 m=1 m=3}\)