Wyznacz ciąg geometryczny to znaczy: \(\displaystyle{ a_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ q}\), wiedząc że \(\displaystyle{ a_{4}-a_{1}=26}\) i \(\displaystyle{ a_{3}-a_{2}=6}\).
Będę wdzięczna za pomoc;]
wyznaczyć ciąg geometryczny
-
11edytka11
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 30 wrz 2008, o 21:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bystrzyca Kłodzka
wyznaczyć ciąg geometryczny
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2008, o 21:55 przez 11edytka11, łącznie zmieniany 1 raz.
-
RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
wyznaczyć ciąg geometryczny
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{4}-a_{1}=26 \\ a_{3}-a_{2}=6 \end{cases} \iff \begin{cases} a_{1}q^3-a_{1}=26 \\ a_{1}q^2-a_{1}q=6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}q^3-a_{1}=26 \iff a_{1}(q^3-1)=26 \iff a_{1} =\frac{26}{q^3-1} \ , \ q 1}\)
i wstawiamy do drugiego równania
\(\displaystyle{ a_{1}q(q-1)=6 \iff 26q(q-1)=6(q^3-1) \iff 26q(q-1)=6(q-1)(q^2+q+1) \\
\\
26q=6q^2+6q+6 \iff 6q^2-20q+6=0 \iff 3q^2-10q+3=0 \iff (q-3)(3q-1)=0}\)
\(\displaystyle{ a_{1}q^3-a_{1}=26 \iff a_{1}(q^3-1)=26 \iff a_{1} =\frac{26}{q^3-1} \ , \ q 1}\)
i wstawiamy do drugiego równania
\(\displaystyle{ a_{1}q(q-1)=6 \iff 26q(q-1)=6(q^3-1) \iff 26q(q-1)=6(q-1)(q^2+q+1) \\
\\
26q=6q^2+6q+6 \iff 6q^2-20q+6=0 \iff 3q^2-10q+3=0 \iff (q-3)(3q-1)=0}\)