Równania różniczkowe 1 i 2 rzędu

[staszekzorawy]

Witam. Porszę o pomoc w rozwiązaniu 2 równań:
1)\(\displaystyle{ y\prime = \frac{x+y}{x}}\) jak go rozwiązać wg wzoru ( w miarę możliwości proszę o całe rozwiązanie)
2)\(\displaystyle{ y\prime\prime -2y\prime + 2y=e^{x}[2cosx-4xsinx]}\) postać rozwiązania szczególnego
Rozwiązałem go do tego miejsca \(\displaystyle{ y=e^{x}[C_{1}cosx+C_{2}sinx]+y_{1}}\)
\(\displaystyle{ y_{1}=xe^{x}[(A_{1}x+B_{1})cos+(A_{2}x+B_{2})sinx]}\)
wyliczyłem pierwszą pochodną - jaka jest postać drugiej pochodnej? I wartości \(\displaystyle{ A_{1}, B_{1}, A_{2}, B_{2}}\) Dzięki za pomoc .Pozdrawiam

[kuch2r]

Ad.1
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=\frac{x+y}{x}}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}+1}\)
Dalej wystarczy rozwazyc rownanie jednorodne:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}-\frac{y}{x}=0}\)
A nastepnie mozemy sobie rozwiazac rownanie za pomoca uzmienniania stałej ..

[staszekzorawy]

A odnośnie tego drugiego równania? Postać drugiej pochodnej i wartości współczynników?