Udowodnij podzielność

[qbuh]

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a C}\), to \(\displaystyle{ a^{3} - a}\) jest podzielne przez 6.

[Anathemed]

Wskazówka: \(\displaystyle{ a^3 - a = (a-1)a(a+1)}\), czyli jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych

[qbuh]

i jak wyprowadzę to do tego to zadanie skończone? bo rozumiem że jedna z tych liczb musi być podzielna przez 2 i jedna przez 3, a więc całość jest podzielna przez 6.

[smigol]

i jak wyprowadzę to do tego to zadanie skończone? bo rozumiem że jedna z tych liczb musi być podzielna przez 2 i jedna przez 3, a więc całość jest podzielna przez 6.

no mozesz napisac, ze dokladnie jedna jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna jest podzielna przez 2, wiec ich iloczyn jest podzielny przez 6, bo zakladajac, ze:
a-1 = 2k
a=3l
to:
\(\displaystyle{ \left(a-1 \right) a ft( a+1 \right) = 2k 3l ft(a+1 \right) = 6kl\left( a+1 \right)}\)

[qbuh]

dzięki.