6 przykladow z calki podwojnej

[marbibu]

Robie ponizsze przyklady po raz n-ty a juz sie nacialem ze w ksiazce sa bledy... Gdyby ktos mogl podac do nich sama odpowiedz...

1. \(\displaystyle{ \int_{D}^{} (xsinx+6y ^{2} )dxdy}\) \(\displaystyle{ D=[0, ]x[0,2]}\)

2. \(\displaystyle{ \int_{D}^{} (ysinx+xcosy)dxdy}\) \(\displaystyle{ D: 0 qslant x qslant }\) \(\displaystyle{ 0 qslant y qslant }\)

3. \(\displaystyle{ \int_{D}^{} \frac{1}{16} (x ^{2}+y ^{2} )dxdy}\) D:\(\displaystyle{ 1 qslant x qslant 2}\) \(\displaystyle{ 2 qslant y qslant 3}\)

4.\(\displaystyle{ \int_{D}^{} (x ^{2}+y ^{2} )dxdy}\) D:\(\displaystyle{ y=x}\) \(\displaystyle{ y=x ^{2}}\)

5.\(\displaystyle{ \int_{D}^{} (x ^{2}+y)dxdy}\) D:\(\displaystyle{ y=x ^{2}}\) y=1, x=1, x=2

6.\(\displaystyle{ \int_{D}^{} (x ^{2}+y ^{2} )dxdy}\) D: y=x, \(\displaystyle{ y= \frac{1}{x}}\), y=2

[soku11]

Moge podac jak wyszlo mi:
\(\displaystyle{ 1.\; 18\pi\\
2.\; \pi ^2\\
3.\; \frac{13}{24}\\
4.\; \frac{19}{105}\\
5.\; \frac{257}{30}\\
6.\; \frac{27}{8}}\)

Pozdrawiam.

[marbibu]

1. w odpowiedzi jest 3pi -> poprawny wynik 18pi
2. Wyszlo mi tak samo, a w odp. jest pi, czyli mieli blad
3. Twoja odp. zgadza sie z odp w ksiazce

4. odp. z ksiazki: \(\displaystyle{ \frac{17}{210}}\), a mi wyszlo: \(\displaystyle{ \frac{3}{35}}\)
5. odp. z ksiazki: \(\displaystyle{ \frac{97}{15}}\), a mi wyszlo: \(\displaystyle{ - \frac{148}{15}}\)
6. odp. z ksiazki: \(\displaystyle{ \frac{89}{24}}\),a mi wyszlo: \(\displaystyle{ \frac{31}{6}}\)

Ktos tu klamie...

[soku11]

1.
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\pi}(2x \sin x+16)\mbox{d}x=
2\int\limits_{0}^{\pi}x\sin x\mbox{d}x+16\int\limits_{0}^{\pi}\mbox{d}x=
16\pi+2\int\limits_{0}^{\pi}x\sin x\mbox{d}x=
16\pi+2(\sin x-x\cos x)\;\left|\frac{}{}\right|_{0}^{\pi}=
16\pi+2\pi=18\pi}\)

Tutaj mam chyba ok... W innych popatrze, ale moge miec bledy rachunkowe (nie lubie ulamkow ). Pozdrawiam.

[marbibu]

1. hm ja to tak liczylem -> zadanie 1. dla przedzialu \(\displaystyle{ D=[0,pi]x[0,2][ ex]

\(\displaystyle{ t_{0}^{\pi} dx t_{1}^{2} (xsinx+6y ^{2} )dy= t_{0}^{\pi} yxsinx+2y ^{3}] ^{2} _{1} dx= t_{0}^{\pi} (2xsinx+16-xsinx-2)dx= t_{0}^{\pi} xsinxdx +14x]\right ^{\pi} _{0} =-xcosx] ^{\pi} _{0} +sinx] ^{\pi} _{0} +14\pi =15\pi}\)}\)

[soku11]

Przeciez zakres y jest inny Tzn \(\displaystyle{ y\in[0;2]}\). Pozdrawiam.

[marbibu]

ok faktycznie co nie zmienia faktu, ze w ksiazce jest inny wynik, najprawdopodobniej sie kropneli... poprawilem w obliczeniach przedzial i wychodzi mi tak jak Tobie

[soku11]

4. Tutaj mam ostatnia calke taka:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1} ft( \frac{4}{3} x^3-x^4+\frac{x^6}{3} \right)\mbox{d}x=
ft[ \frac{x^4}{3}-\frac{x^5}{5}+\frac{x^7}{21} \right]\;\left|\frac{}{}\right|_{0}^{1}=
\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{21}=\frac{8}{21}-\frac{1}{5}=\frac{19}{105}}\)

Pozdrawiam.

[marbibu]

tam ten drugi przedzial, dla y wyglada tak: \(\displaystyle{ x ^{2} qslant y qslant x}\) dlatego wydaje mi sie ze ulamek w ktorym masz:

\(\displaystyle{ \frac{x ^{7} }{21}}\) powinien byc ujemny tz. juz ten ulamek \(\displaystyle{ \frac{x ^{6} }{3}}\)powinien byc ujemny

[soku11]

Nom racja Czyli teraz tylko pomeczyc sie z ulamkami