całka po łuku okręgu

[paolcia]

Oblicz całkę \(\displaystyle{ \int_{L} y^{2} - x^{2} \mbox{ d}y}\) gdzie L jest łukiem okręgu o promieniu 1 i środku(1,1) od punktu A=(1,2) do B=(1,0)

[Lider_M]

Można np. sparametryzować w następujący sposób:
\(\displaystyle{ x(t)=1+\cos t}\)
\(\displaystyle{ y(t)=1+\sin t}\)
Wtedy \(\displaystyle{ t\in\left}\) (jeżeli chodzi o tą prawą część okręgu). I teraz zamieniasz całkę krzywoliniową na oznaczoną i liczysz.