witam,
mam problem z zadaniem
jesli mi ktos pomoze to bede wdzieczny
oto ono
Wyobraź sobie , że na płaszczyźnie poprowadzono n prostych w ten sposób, że wśród tych prostych nie ma pary prostych równoległych i przez żaden punkt nie przechodzą trzy z tych prostych. Wykaż , że dla każdej liczby naturalnej n>0 poprowadzone w ten sposób proste dzielą płaszczyznę na \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ( n^{2} +n+2}\)) obszarów.
Pozdrawiam.
płaszczyzna-indukcja
-
marcin_p321
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 25 wrz 2008, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-wa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
płaszczyzna-indukcja
Przykład żywo wyjęty z "Matematyki Konkretnej" Grahama, Knutha i Patashnika 
.
Zauważmy, że po położeniu n-tej prostej do n-1 znajdujących się na płaszczyźnie (zgodnie z warunkami w treści) przetnie ona dokładnie n obszarów, a każdy przecięty zostanie podzielony na dwie części, czyli zyskamy n obszarów.
Radzę sobie rozrysować te podziały dla małych n, wtedy najlepiej widać tę zależność.
\(\displaystyle{ L_{0}=1\\ L_{n}=L_{n-1}+n, \ \ n>0}\)
Udowodnienie tego wzoru nie powinno być już problemem.
Pozdrawiam
.Zauważmy, że po położeniu n-tej prostej do n-1 znajdujących się na płaszczyźnie (zgodnie z warunkami w treści) przetnie ona dokładnie n obszarów, a każdy przecięty zostanie podzielony na dwie części, czyli zyskamy n obszarów.
Radzę sobie rozrysować te podziały dla małych n, wtedy najlepiej widać tę zależność.
\(\displaystyle{ L_{0}=1\\ L_{n}=L_{n-1}+n, \ \ n>0}\)
Udowodnienie tego wzoru nie powinno być już problemem.
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2008, o 22:44 przez marcin_p321, łącznie zmieniany 1 raz.
-
tomo88
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 27 paź 2007, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Okolice Tarnowa
- Podziękował: 12 razy
płaszczyzna-indukcja
dobrze ujeta w slowa odpowiedz jest wartosciowa!
dzieki:)
Zadania tego nie zaczerpalem z "Matematyki Konkretnej"
dzieki:)
Zadania tego nie zaczerpalem z "Matematyki Konkretnej"