Pomyłka przy dodawaniu liczb

LadyM · Post autor: **LadyM** » 25 wrz 2008, o 19:16

Przy dodawaniu kilku liczb uczeń popełnil następujące pomyłki- cyfrę jedności 2 wziął za 9 i cyfrę dziesiątek 4 wziął za 7. W sumie wyszło mu 750. Znajdź właściwą sumę.

Graydon · Post autor: **Graydon** » 25 wrz 2008, o 22:41

LadyM pisze:Przy dodawaniu kilku liczb uczeń popełnil następujące pomyłki- cyfrę jedności 2 wziął za 9 i cyfrę dziesiątek 4 wziął za 7. W sumie wyszło mu 750. Znajdź właściwą sumę.

79 + 671 = 750
72 + 641 = 713

Dlaczego?

Skoro wziął za cyfrę 2, cyfrę 9 - zawyżył o 7.
Skoro wziął cyfrę dziesiątek 4, za 7 - zawyżył o 30.
Suma zawyżona - 37.

750 - 37 = 713

LadyM · Post autor: **LadyM** » 26 wrz 2008, o 17:18

rozumiem, że wynik zawyżył o 37 (bo skoro miało być 42 a wyszło mu 79 wynik jest zawyżony o 37-ok)

niestety moja głowa nie jest w stanie pojąć skąd wzięło się w zapisach
79 + 671 = 750
72 + 641 = 713

671 i 641 ?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 27 wrz 2008, o 14:31

LadyM pisze: niestety moja głowa nie jest w stanie pojąć skąd wzięło się w zapisach

"Na mói rozum" Kolega Graydon najpierw sobie rozważył jakiś konkretny przypadek (przypuszczam, że niejeden), a następnie go uogólnił.
Założył, że pomyę popełniono w zapisie dwóch liczb. W pierwszej z liczb zmieniał cyfrę jedności, w drugiej cyfrę dziesiątek, pozostałe cyfry dobierał arbitralnie, bo i tak nie ma to wpływu na różnicę.
Jest to chyba metoda rozumowania "przez indukcję", która akurat w tym przypadku okazała sie niezawodna.