F. kwadratowa - zadanie z trescia

[pitertbg03]

Prosze o pomoc w rozwiazaniu ponizszego zadania.

1. Drut dlugosci 100 cm podzielono na 2 czesci: z jedenj zrobiono kwadratowa ramke, a z drugiej okrag. Jaka powinna byc dlugosc kazdej czesci, aby suma pol figur ograniczonych drutem byla najmniejsza?

[pawelpq]

wiemy ze drut podzielono na 2 częsci, jezeli pierwsza ma długość \(\displaystyle{ x}\) to druga ma długość\(\displaystyle{ 100-x}\) czli pierwsza figura, kwadrat ma obwód x, bok \(\displaystyle{ \frac{x}{4}}\) czyli pole \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{16}}\) a druga figura jest okręgiem, czyli aby wyznaczyć jej pole ze wzoru \(\displaystyle{ \pi*r^{2}}\) potrzebujemy r. mozemy je wyznaczyć wiedząc ze obwód koła \(\displaystyle{ 2\pi r}\)jest równy \(\displaystyle{ 100-x}\) . czyli \(\displaystyle{ r=\frac{100-x}{2\pi}}\)
wyrażenie na sume pol wyglada tak:
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{16}+\frac{\pi*(100-x)^{2}}{4\pi^{2}}}\)
teraz wystarczy wyznaczyć wierzcholek funkcji kwadratowej bo tam będzie miała ona najmniejsza wartość
mama nadzije że dobrze:)

Edit: post poprawiono zgodnie z sugestią

[frej]

pawelpq, powinno być \(\displaystyle{ \frac{x^2}{16}}\)

[pawelpq]

fray, racja, przepraszam