Witam. Przedstawiam tutaj 4 zadania z ciągów mam je do wykonania. Prosił bym was o pomoc w rozwiązaniu ich oczywiście z góry dziękuje za wszelka pomoc :
1. Za 3 książki ,które tworzą ciąg geometryczny zapłacono 61zł. Za pierwszą i drugą zapłacono 11zł wiecej niż za trzecią. Podaj ceny książek.
2. Wykopano studnią o głębokości 10m, za pierwszy metr zapłacono 60zł, a za każdy następny dwu krotnie więcej niż za poprzedni. Oblicz koszt wykopania studni.
3. Bartek wpłacał do banku co miesiąc o 200zł więcej niz w poprzednim miesiącu. W jakim czasie uzbierał 18 500zł jeśli jego pierwszą wpłatą było 1250zł.?
4. Przy wykopie studni za 1 m głębokości zapłacono 20zł, za każdy następny o 10zł więcej niż za poprzedni. Całkowity koszt wykopu studni wyniósł 1350zł. Jak głęboka jest studnia ?
Zadania na ciąg geometryczny i arytmetryczny.
-
pawelpq
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 23:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krosno
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 11 razy
Zadania na ciąg geometryczny i arytmetryczny.
ad 2
koszt wykopu studni to suma 10-ciu wyrazów ciągu co wyraza się wzorem
\(\displaystyle{ S_{10}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n}\)
wiemy ze za pierwszy metr zalpacono 60 zl czyli \(\displaystyle{ a_{1}=60}\) teraz wyzaczamy ostatni metr, czyli \(\displaystyle{ a_{10}}\)
aby go wyzaczyć musimy znac jak zmenia się ciąg. jest on arytmetyczny a \(\displaystyle{ r=60}\)
wiec \(\displaystyle{ a_10}=a_{1}=9r=60+9*60}\)
teraz wstawiamy do wzoru na S, gdzie jak wiadomo n=10
w 4 skozystaj ze wzoru na \(\displaystyle{ S_{n}}\) ale troche przekształconego, mianowicie \(\displaystyle{ a_{n}}\) zapisano za pomoca \(\displaystyle{ a_{1}}\)i\(\displaystyle{ r}\)
czyli
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}*n}\)
i z niego wyzancz n
koszt wykopu studni to suma 10-ciu wyrazów ciągu co wyraza się wzorem
\(\displaystyle{ S_{10}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n}\)
wiemy ze za pierwszy metr zalpacono 60 zl czyli \(\displaystyle{ a_{1}=60}\) teraz wyzaczamy ostatni metr, czyli \(\displaystyle{ a_{10}}\)
aby go wyzaczyć musimy znac jak zmenia się ciąg. jest on arytmetyczny a \(\displaystyle{ r=60}\)
wiec \(\displaystyle{ a_10}=a_{1}=9r=60+9*60}\)
teraz wstawiamy do wzoru na S, gdzie jak wiadomo n=10
w 4 skozystaj ze wzoru na \(\displaystyle{ S_{n}}\) ale troche przekształconego, mianowicie \(\displaystyle{ a_{n}}\) zapisano za pomoca \(\displaystyle{ a_{1}}\)i\(\displaystyle{ r}\)
czyli
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}*n}\)
i z niego wyzancz n