Niewymierności

[P3Le]

Zastanawia mnie fakt jak mam zrobić ten przykład, nie czaje go , a potrzebny jutro do szkoły
(kartkówka i się przygotowuję)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} -3}{3- \sqrt{2} }}\)

Oraz

\(\displaystyle{ \frac{-2 \sqrt{48} + 5 \sqrt{12} } { \sqrt{27} }}\)

[Lider_M]

W pierwszym pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 3+\sqrt{2}}\), a w drugim przez \(\displaystyle{ \sqrt{27}}\)

[chris139]

1) pomnoż przez
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}-3}{\sqrt{3}-2} \frac{3+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}=\frac{(2)^2-(\sqrt{3})^2}{(\sqrt{3})^2-2^2}=\frac{1}{-1}}\)
dostaniesz
-1
2)
\(\displaystyle{ ...=\frac{-4\sqrt{12}+5\sqrt{12}}{9\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{12} \sqrt{3}}{27}=\frac{6}{27}}\)

[P3Le]

Tak wiem o tym, ale mój wynik źle wychodzi i chciałem zobaczyć jak to się robi dobrze.

[ Dodano: 24 Września 2008, 21:35 ]
Rozwiązałem sam i się zgadza, ale dostaję już mętliku w głowie od tego:

\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{75} - 6 }{2 \sqrt{3} -4 }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}- \frac{1}{2} }{1,5 -\sqrt{3} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ 7-8\sqrt{6}}{2 \sqrt{3}+6 }}\)


Moja nauczycielka od matmy nic nie tłumaczy... absolutnie... i nie mogę tego zaczaić.

[mmoonniiaa]

Mnożysz tak, by w mianowniku móc zastosować wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów, czyli: \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)

W pierwszym przykładzie licznik i mianownik wymnóż przez \(\displaystyle{ 2 \sqrt {3}+4}\),
w drugim przez \(\displaystyle{ 1,5+\sqrt{3}}\),
a w ostatnim uprość wyrażenie w mianowniku do: \(\displaystyle{ 8-\sqrt{3}}\), a następnie wymnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 8+\sqrt{3}}\).