Wartość bezwzględna - oblicz

[Rafik14]

Korzystając z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej, rozwiąż podane równania.Zbiór rozwiązań przedstaw na osi liczbowej (o ile nie jest zbiorem pustym).

a) \(\displaystyle{ \left|x\right|}\)=1
b) \(\displaystyle{ \left|x\right|}\)=0
c) \(\displaystyle{ \left|x\right|}\)=-3
d) \(\displaystyle{ \left|x-1\right|}\)=4
e) \(\displaystyle{ \left|x+2\right|}\)=3
f) \(\displaystyle{ \left|x+3\right|}\)=7
g) \(\displaystyle{ \left|x-5\right|}\)=1
h) \(\displaystyle{ \left|3-x\right|}\)=4
i) \(\displaystyle{ \left|3x-6\right|}\)=6
j) \(\displaystyle{ \left|4x-8\right|}\)=16
k) \(\displaystyle{ \left|x-1\right|+ ft|x+3 \right|}\)=4
l) \(\displaystyle{ \left|x-2\right|+ ft|x-5 \right|}\)=3
m) \(\displaystyle{ \left|x-1\right|+ ft|x-4 \right|}\)=8
n) \(\displaystyle{ \left|x-1\right|= ft|x-7 \right|}\)
m) \(\displaystyle{ \left|x-2\right| ft|x+5 \right|}\)

[Ichiban]

Narysuj sobie wykresy jakimś programem i wszystko będzie jasne . Ciężko w postach rysować .

[mat1989]

Rafik14, ładnie zaszalałeś...

[kadiii]

No jak masz skorzystać z interpretacji geometrycznej to z niej skorzystaj. Rysujesz funkcje jaką masz pod wartością bezwzględną i odbijasz część poniżej osi OX symetrycznie względem osi OX. Liczby to oczywiście funkcje stałe. Miejsca przecięć funkcji to szukane rozwiązania. Jedynie przykład m jest wyjątkiem, rysujesz tam bowiem wielką czarną dziurę, ale co dalej to sam nie wiem, musisz pokombinować. Pozdro

[Ichiban]

Ja myślę, że w m po prostu brakło znaku =, < lub > pomiędzy wartościami bezwzględnymi.

[JankoS]

No jak masz skorzystać z interpretacji geometrycznej t

Sądzę, że chodzi o inną interpretację geometryczną, taką jaką się stosuje na początku nauczania o wartości bezględnej - bez jawnego wprowadzania pojęcia funkcji - w której wartość bezwględną liczby określa się jako jej odległość od początku osi wspólrzędnych.
I tak, na przykład, równość \(\displaystyle{ |x+2|=|x-(-2)|=3}\) wyznacza liczby, których odległość od liczby -2 jest równa 3. Są nimi, jak łatwo sprawdzić na rysunku, liczby -5 i 1.
W przypadku m zaakładając, przez "indukcję", że ma postać \(\displaystyle{ |x-2|=|x-(-5)|}\) mamy znależźć liczby położone w takiej samej odległośći od liczb 2 i -5.