Równanie diofantyczne

[Lowrider_TBWS]

Jako że to moja pierwsza wypowiedź na tym forum, to witam wszystkich. Mam problem z rozwiązaniem pewnego zadania. Nie chodzi mi o sam wynik (który reszta znam), tylko o sposób rozwiązania. Oto zadanie:

Jak rozlać 13l miodu w 1,5l i 2l słoiki? Ile jest możliwości tego rozwiązania?

Z góry dziękuję za odpowiedzi. Pozdrawiam.

[meninio]

założenie: \(\displaystyle{ x,y N, x}\) - parzyste
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}x+2y=13 \\ \\3x+4y=26 \\ \\ y=\frac{26-3x}{4}}\)

Czyli x może potencjalnie przyjmować wartości: 2,4,6,8. Po sprawdzeniu rozwiązanie otrzymujemy tylko dla x=2 i x=6:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2\\ y=5 \end{cases} \begin{cases} x=6\\ y=2 \end{cases}}\)

[Lowrider_TBWS]

Dzięki meninio za odpowiedź, ale znam ten sposób. Czy nie ma rozwiązania, przy którym nie trzeba będzie sprawdzać każdej liczby? Chodzi mi o to, że np. przy bardziej skomplikowanym przykładzie z większą liczbą możliwości będzie ciężko sprawdzać każdą liczbę. Np. jeśli zamiast 2l słoika byłby 2,5l nie można wysnuć założenia, że x jest liczbą parzystą. Mam nadzieję, że ktoś wie, o co mi chodzi.

[Xitami]

Zamieńmy litry na garnuszki \(\displaystyle{ \left({1\over2}litra\right)}\).
Zamiast \(\displaystyle{ 1.5x+2y=13}\) mamy \(\displaystyle{ 3x+4y=26}\).
Policzmy \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^\infty{x^{3i}}\cdot\sum_{i=0}^\infty{x^{4i}}}\).
Otrzymamy coś na kształt: \(\displaystyle{ \dots+ 2 x^{26}
+ 2 x^{25}
+ 3 x^{24}
+ 2 x^{23}
+ 2 x^{22}
+ 2 x^{21}
+ 2 x^{20}
+ 2 x^{19}
+ 2 x^{18}
+ x^{17}
+ 2 x^{16}
+ 2 x^{15}
+ x^{14}
+ x^{13}
+ 2 x^{12}
+ x^{11}
+ x^{10}
+ x^9
+ x^8
+ x^7
+ x^6
+ x^4
+ x^3
+ 1}\).
Patrzymy, co znajduje się przy \(\displaystyle{ x^{26}}\) i mamy liczbę rozwiązań.
Nieskończoności można zmniejszyć, będzie się troszkę szybciej liczyło, a i papieru trochę się zaoszczędzi. Okazuje się, że wystarczy policzyć \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^6{x^{3i}}\cdot\sum_{i=0}^5{x^{4i}}}\). Gdzie błąd? Jak go poprawić?

18,20,21,23,...