Dziedzina i najmniejsza wartość funkcji logarytmicznej

[toper997]

Musze tutaj wyznaczyc dziedzinę i najmniejszą wartość funkcji logarytmniczej

\(\displaystyle{ f(x)=\log_{\frac{\sqrt{2}}{2}} (8x-x^2)}\)

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ D: 8x-x^2>0 \Leftrightarrow x(8-x)>0 x (0;8) \\
D=(0;8)}\)

[soku11]

Najpierw dziedzina:
\(\displaystyle{ 8x-x^2>0\\
x(8-x)>0\\
x(x-8)\ \mbox{min}}\)

Podstawic i obliczyc minimum Pozdrawiam

[toper997]

Dziedzine wiem jak zrobic a jeśli chodzi o to co soku11 napisałeś to nie do końca rozumiem... Jesteś pewny, że \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}=2-^ \frac{1}{2}}\)

I czy mogłbyś wyjaśnic krok po kroku czemu, co, i jak?:)

[soku11]

Przeciez to proste przeksztalcenie...
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}=
\frac{2^{\frac{1}{2}}}{2^{1}}=
2^{\frac{1}{2}-1}=2^{-\frac{1}{2}}\\
\mbox{lub:}\\
\frac{\sqrt{2}}{2}=
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=
\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}=
2^{-\frac{1}{2}}}\)

Pozdrawiam.

[toper997]

Ale mi chodzi o cały przykład już, a nie o to tylko...

[soku11]

A co tutaj jest do tlumaczenia ?? Licze pochodna, a nastepnie wyznaczam jej miescje zerowe (w tym przypadku 4). Nastepnie badam jak zachowuje sie funkcja w otoczeniu tego punktu. Pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni, jest wiec to punkt minimum. I po zadaniu. Pozdrawiam.