[Planimetria] Trójkąt i okrąg opisany
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kutno
- Pomógł: 2 razy
[Planimetria] Trójkąt i okrąg opisany
Punkt D jest takim punktem boku AB trójkąta ABC ze \(\displaystyle{ 3 |AD| = |BD|}\). Punkt E jest takim punktem łuku AC okręgu opisanego na trójkącie ABC, nie zawierającym punktu B, ze \(\displaystyle{ \angle ADE = \angle ACB}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ 2 |DE|=|EB|}\).
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2008, o 20:00 przez kimilo, łącznie zmieniany 1 raz.
- limes123
- Użytkownik
- Posty: 666
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ustroń
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 93 razy
[Planimetria] Trójkąt i okrąg opisany
Wystarczy przez A poprowadzic styczna do naszego okregu. Latwo zauwazyc, ze jest ona rownlolegla do DE i tu ze zwyklego podobienstwa otrzymamy, ze rownosc w zadaniu jest rownowazna temu, ze
XA=2XE, gdzie X jest punktem przeciecia BE z naszą prostą, a ta równość wynika z tego, ze
\(\displaystyle{ XA^2=XE\cdot XB\iff XA^2=4XE^2\iff XA=2XE}\) cdk
XA=2XE, gdzie X jest punktem przeciecia BE z naszą prostą, a ta równość wynika z tego, ze
\(\displaystyle{ XA^2=XE\cdot XB\iff XA^2=4XE^2\iff XA=2XE}\) cdk