Ekstremum warunkowe.

[zeeloony]

Witam prosiła bym o nie wyliczania do końca a jedynie podanie pkt podejrzanych o extr.


\(\displaystyle{ f(x,y) = xy}\) dla \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 2}\)

bo ja dochodzę do momentu, że \(\displaystyle{ x^2 = y^2}\) z tego wynika, że nasze pkt mogą być \(\displaystyle{ x=y, x=-y, -x = y, -x=-y}\) Liczę met. Lagrangua.

[gordon]

no to juz ci wyszly punkty.

\(\displaystyle{ (1,1) ; (1,-1) ; (-1,1) ; (-1,-1)}\)

teraz z warunku wyliczasz sobie

\(\displaystyle{ y = \sqrt{2-x^2}}\)

ktore wstawiasz do funkcji zamiast y

\(\displaystyle{ f(x,y(x)) = x* \sqrt{2-x^2}}\)

liczysz druga pochodna po x i podstawiasz punkty. w ten sposob policzysz ekstrema.

edit:

jesli sie myle to niech mnie ktos poprawi.

[zeeloony]

mam pytanie bo w zadaniu było dopisane, że x>0 i y>0, czy to coś zmienia?

[ Dodano: 12 Września 2008, 21:42 ]
ze zostanie tylko 1 pkt (1,1) a reszte sie odrzuca?

[gordon]

jesli takie sa zalozenia to tak.

[zeeloony]

dokładnie to w zadaniu pisze tak

ble ble ble dla f(x) = xy, przy warunku \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 2}\) dla \(\displaystyle{ x > 0}\) i \(\displaystyle{ y>0}\)

[gordon]

no to z tego by wynikalo ze tak