Granice ciągów

[pawel.l89]

Mam dwie prośby:
1. Czy może ktoś obliczyć tą granicę i bardzo bym prosił o rozpisanie tego:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } ft( 1- \frac{1}{n ^{2} } \right) ^{2n+1}}\)
2. Czy prawidłowy jest taki zapis?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } e ^{ \frac{3n}{n+2} }=e ^{ \lim_{ n\to } \frac{3n}{n+2} }}\)

[Lider_M]

2. Tak, wynika to z ciągłości funkcji \(\displaystyle{ e^x}\)

[Rafal88K]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} ( 1- \frac{1}{n ^{2} } ) ^{2n+1} = \lim_{n\to\infty} [(1 - \frac{1}{n^2})^{n^{2}}]^{\frac{2}{n}}\cdot (1 - \frac{1}{n^{2}}) = e^0 1 = 1}\)