Witam Panowie prosiłabym o pomoc z takim zadaniem:
Zbadać zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{+\inf}^{n=1} sin( \frac{1}{ \sqrt{n} } ) tg ( \frac{1}{ \sqrt{n} } )}\)
z góry dziękuje za pomoc :*
Zbieżność szeregu.
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
-
zeeloony
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 9 wrz 2006, o 20:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 26 razy
Zbieżność szeregu.
przepraszam, wiem, będziesz się złościć, ale czy mógłbyś ten pierwszy przykład zrobić mi na obrazkach (tex), żebym poźniej mogła stosować ten schemat do innych zadać, bardzo proszę :*
-
spajder
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 133 razy
Zbieżność szeregu.
\(\displaystyle{ \frac{a_n}{n} = \frac{\sin{\frac{1}{\sqrt{n}}}\tan{\frac{1}{\sqrt{n}}}}{\sqrt{n}\cdot \sqrt{n}}=\frac{\sin{\frac{1}{\sqrt{n}}}}{\frac{1}{\sqrt{n}}}\cdot \frac{\sin{\frac{1}{\sqrt{n}}}}{\frac{1}{\sqrt{n}}}}\cdot \frac{1}{\cos{\frac{1}{\sqrt{n}}}}}\)
trzeba tylko policzyć granicę takiego czegoś
trzeba tylko policzyć granicę takiego czegoś
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Zbieżność szeregu.
spajder, dopiero ostatni napis jest poprawny (tzn. przedstawia to, o czym mówiłem, a dwa pierwsze nijak się do tego mają; domyślam się, że to jakaś literówka).
-
zeeloony
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 9 wrz 2006, o 20:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 26 razy
Zbieżność szeregu.
dziękuje chłopaki za pomoc :* ale mam ostanią prośbę czy mogłabym prosić o napisanie tego tak jak ma być po widzę, że są rozbieżności w waszych metodach.... całusy :*
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Zbieżność szeregu.
Powinno być tak:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{a_{n}}{\frac{1}{n}} = \lim_{n\to } \frac{sin \frac{1}{\sqrt{n}}}{\frac{1}{\sqrt{n}}} \frac{sin \frac{1}{\sqrt{n}}}{\frac{1}{\sqrt{n}}} \frac{1}{cos \frac{1}{\sqrt{n}}} = \ldots}\)
Ta granica jest skończona, zatem badany szereg jest tego samego typu, co szereg harmoniczny.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{a_{n}}{\frac{1}{n}} = \lim_{n\to } \frac{sin \frac{1}{\sqrt{n}}}{\frac{1}{\sqrt{n}}} \frac{sin \frac{1}{\sqrt{n}}}{\frac{1}{\sqrt{n}}} \frac{1}{cos \frac{1}{\sqrt{n}}} = \ldots}\)
Ta granica jest skończona, zatem badany szereg jest tego samego typu, co szereg harmoniczny.
-
Rafal88K
- Użytkownik
- Posty: 311
- Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 54 razy
Zbieżność szeregu.
Tak chyba też można:
Dobieramy pomocniczy szereg rozbieżny: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\sin \frac{1}{\sqrt{n}} \tan{\frac{1}{\sqrt{n}}}}{\frac{1}{n}} = \lim_{n\to\infty} \frac{\sin \frac{1}{\sqrt{n}} \tan{\frac{1}{\sqrt{n}}}}{\frac{1}{\sqrt{n}} \frac{1}{\sqrt{n}}}= 1 = k}\)
\(\displaystyle{ 0 < k < }\) i szereg pomocniczy jest rozbieżny więc szereg jest rozbieżny.
Dobieramy pomocniczy szereg rozbieżny: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\sin \frac{1}{\sqrt{n}} \tan{\frac{1}{\sqrt{n}}}}{\frac{1}{n}} = \lim_{n\to\infty} \frac{\sin \frac{1}{\sqrt{n}} \tan{\frac{1}{\sqrt{n}}}}{\frac{1}{\sqrt{n}} \frac{1}{\sqrt{n}}}= 1 = k}\)
\(\displaystyle{ 0 < k < }\) i szereg pomocniczy jest rozbieżny więc szereg jest rozbieżny.