dodawanie potęg

[aGaCiKK]

coś takiego mam do obliczenie:
\(\displaystyle{ \frac{6 + 6^{2} + 6 ^{3} +...+6 ^{100}}{1+2+4}}\)

nie znam wzoru na sume pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego...nawet nie wiem co to jest...

jak by ktoś to rozpisał albo chociaż to mi wytłumaczył o co w tym kaman to bym wdzieczna była i to bardzo

[frej]

No to inaczej. Niech
\(\displaystyle{ S=6+6^2+\ldots +6^{100}}\)
\(\displaystyle{ 6S=6^2+6^3+\ldots 6^{101}}\)
\(\displaystyle{ 6S-S=5S=6^{101}-6}\) ( zwykłe odejmowanie)
\(\displaystyle{ S=\frac{6^{101}-6}{5}}\)

to powinno pomóc chyba

[Dargi]

Licznik jest to ciąg geometryczny zauważ że \(\displaystyle{ q=\frac{a_2}{a_1}={a_3}{a_2}}\)
Więc \(\displaystyle{ q=6}\)
Oczywiście wyrazów ciągu mamy \(\displaystyle{ n=100}\)
Więc suma tych wyrazów to:
\(\displaystyle{ S_{100)=\frac{a_1(1-q^n}{1-q}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a_1=6}\)
Dalej sobie poradzisz:PP

[aGaCiKK]

dzięki za odp...ale albo wy jesteście takimi geniuszami albo ja takim tłumokiem...cholercia nic z tego nie rozumiem tak na poziomie początek 3 kl. GIMNAZJUM nie da rady tego rozpisać??

[dominikskeez]

przede wszystkim jezeli chodzi o wynik tego całego wyrazenia to nie wierze, że masz cos takiego w 3kl. gimnazjum...

na pewno wszystko dobrze napisałas ? Jezeli tak to zostaw to w takiej postaci jak napisał/a frej bo bez sensu jest podnosic 6 do 101 potęgi


Pzdr.

[aGaCiKK]

heh...no fakt to jest ponad programowe z kółka matematycznego...
ale nie moge tylko tego przepisac tak jak to napisał/a frej bo nasza nauczycielka zawsze przy takim czymś pyta jak się do tego doszło a tego co inni napisali w odp. to ja wgl nie rozumiem...

[frej]

Wcale nie dziwne, że nie rozumiesz, bo jeszcze tego nie miałaś w szkole To jest materiał z 2 liceum. To zaś co ja zrobiłem jest chyba najprostsze co możesz zrobić ( tak w zasadzie to to jest to samo co napisał Dargi, ale zasadniczo różnica polega na tym, że nie podstawiasz do gotowego wzoru , którego nie znasz, tylko jakby to wyprowadzasz ). Na takie sumy są pewne metody i to co zostało tu napisane do tych metod się zalicza

[aGaCiKK]

heh...no to mamy strasznie wysoki poziom nauczania w szkole...
nie chce nikomu zawracać głowy ale jeśli by się znalazł ktoś kto by mi to co frej napisał/a wytłumaczył krok po kroku jak małemu dziecku to bym była baaaaaaardzo wdzięczna...

[ Dodano: 8 Września 2008, 20:05 ]
dobra dziaaa juz wszystko wiem...udalo mi sie z pomoca kilku osob dojsc do tego o co w tym kaman..dzia jeszcze raz ze chcialo sie wam pisac...=*

[ Dodano: 9 Września 2008, 14:58 ]
ej nie no ja się zaraz załame...baba od matmy powiedziała że można to zrobić innym spodobem niż ciągeim geometrycznym...kto wie jak to zrobić?