Przekształcenia

[liop]

Mam problem z takimi przykładami:

\(\displaystyle{ 1)
t=\frac{(v_{1}+v_{2})s}{v_{1}*v_{2}}}\) \(\displaystyle{ v_{1}=?}\)
\(\displaystyle{ 2)
s=\frac{l*v_{2}}{v_{2}-v_{1}}}\) \(\displaystyle{ v_{2}=?}\)
\(\displaystyle{ 3)
n=\frac{Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}\) \(\displaystyle{ Q_{1}=?}\)

Z góry dzięki za pomoc.

[michand]

No to tak..

1)
\(\displaystyle{ t = \frac{(v_{1}+v_{2})s}{v_{1}v_{2}}}\)
\(\displaystyle{ v_{1}v_{2}t = v_{1}s + v_{2}s}\)
\(\displaystyle{ v_{1}v_{2}t - v_{1}s = v_{2}s}\)
\(\displaystyle{ v_{1}(v_{2}t-s) = v_{2}s}\)
\(\displaystyle{ v_{1} = \frac{v_{2}s}{v_{2}t-s}}\)

2)
\(\displaystyle{ s=\frac{lv_{2}}{v_{2}-v_{1}}}\)
\(\displaystyle{ v_{2}s-v_{1}s = lv_{2}}\)
\(\displaystyle{ v_{2}s-lv_{2} = v_{1}s}\)
\(\displaystyle{ v_{2}(s-l) = v_{1}s}\)
\(\displaystyle{ v_{2} = \frac{v_{1}s}{s-l}}\)

3)
\(\displaystyle{ n = \frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1}}}\)
\(\displaystyle{ Q_{1}n = Q_{1} - Q_{2}}\)
\(\displaystyle{ Q_{1}n - Q_{1} = -Q_{2}}\)
\(\displaystyle{ Q_{1}(n-1) = -Q_{2}}\)
\(\displaystyle{ Q_{1} = \frac{-Q_{2}}{n-1}}\)

Michal

[liop]

a w przykladzie 2 nie powinienes czasem podzielic \(\displaystyle{ lv_{2}}\)zamiast odejmowac?

[michand]

Hmm, nie rozumiem.. Przenoszę \(\displaystyle{ lv_{2}}\) na drugą stronę znaku równości zmieniając znak na minus..

Michał

[liop]

a mógłbyś to podzielić i zapisać na drugiej stronie pod kreska ułamkowa?

wiem, że to nie ułatwi rozwiązania, ale pytam się, bo być moze przyda mi sie to w innych przykladach..

[ Dodano: 7 Września 2008, 22:24 ]
Kolejne 3 przykłady:

1) \(\displaystyle{ E=\frac{PT_{1}t}{ka(T_{1}-T_{2})}}\)

\(\displaystyle{ T_{1}=?}\)

2) \(\displaystyle{ V=\frac{mT_{1}T}{gT_{0}(T_{1}-T)}}\)

\(\displaystyle{ T_{1}=?}\)

3) \(\displaystyle{ p=\frac{T}{2}(\frac{p_{1}}{T_{1}}+\frac{p_{2}}{T_{2}})}\)

\(\displaystyle{ T_{2}=?}\)

[michand]

1)
\(\displaystyle{ E = \frac{PT_{1}t}{ka(T_{1}-T_{2}}}\)
\(\displaystyle{ E = \frac{PT_{1}t}{kaT_{1}-kaT_{2}}}\)
\(\displaystyle{ kaT_{1}E-kaT_{2}E=PT_{1}t}\)
\(\displaystyle{ kaT_{1}E-PT_{1}t=kaT_{2}E}\)
\(\displaystyle{ T_{1}(kaE-Pt)=kaT_{2}E}\)
\(\displaystyle{ T_{1} = \frac{kaT_{2}E}{kaE-Pt}}\)

2)
\(\displaystyle{ v=\frac{mT_{1}T}{gT_{0}(T_{1}-T)}}\)
\(\displaystyle{ v=\frac{mT_{1}T}{gT_{0}T{1}-gT_{0}T}}\)
\(\displaystyle{ gT_{0}T_{1}v-gT_{0}Tv=mT_{1}T}\)
\(\displaystyle{ gT_{0}T_{1}v - mT_{1}T = gT_{0}Tv}\)
\(\displaystyle{ T_{1}(gT_{0}v-mT)=gT_{0}Tv}\)
\(\displaystyle{ T_{1}=\frac{gT_{0}Tv}{gT_{0}v-mT}}\)

Michal

[JankoS]

a w przykladzie 2 nie powinienes czasem podzielic \(\displaystyle{ lv_{2}}\)zamiast odejmowac?

Nie powinienen, ale może. Kwestia gustu (i bezpieczeństwa).

[liop]

podejmie sie ktoś 3 przykładu?

[michand]

3)
\(\displaystyle{ p=\frac{T}{2}(\frac{p_{1}}{T_{1}}+\frac{p_{2}}{T_{2}})}\)
\(\displaystyle{ p=\frac{Tp_{1}}{2T_{1}}+\frac{Tp_{2}}{2T_{2}}}\)
\(\displaystyle{ T_{2}p - \frac{T_{2}Tp_{1}}{2T_{1}}=\frac{Tp_{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ T_{2}(p-\frac{Tp_{1}}{2T_{1}})=\frac{Tp_{2}}{2}}\)

Michal

[JankoS]

3)
\(\displaystyle{ p=\frac{T}{2}(\frac{p_{1}}{T_{1}}+\frac{p_{2}}{T_{2}})}\)
\(\displaystyle{ p=\frac{Tp_{1}}{2T_{1}}+\frac{Tp_{2}}{2T_{2}}}\)
\(\displaystyle{ T_{2}p - \frac{T_{2}Tp_{1}}{2T_{1}}=\frac{Tp_{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ T_{2}(p-\frac{Tp_{1}}{2T_{1}})=\frac{Tp_{2}}{2}}\)

Michal

\(\displaystyle{ p=\frac{T}{2}(\frac{p_{1}}{T_{1}}+\frac{p_{2}}{T_{2}})=\frac{T(p_1T_2+p_2T_1)}{2T_1T_2}\\2pT_1T_2=p_1TT_2+p_2TT_1\\2pT_1T_2-p_1TT_2=p_2TT_1

T_2(2pT_1-p_1T)=p_2TT_1}\)
\(\displaystyle{ T_2=\frac{p_2TT_1}{2pT_1-p_1T}.}\)
A teraz dokończę rozwiązanie Kolegi
...
\(\displaystyle{ T_{2}(p-\frac{Tp_{1}}{2T_{1}})=\frac{Tp_{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ T_2\frac{2pT_1-Tp_1}{2T_1}=\frac{Tp_{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ T_2=\frac{Tp_{2}}{2}\frac{2T_1}{2pT_1-Tp_1}=\frac{p_2TT_1}{2pT_1-p_1T}.}\)

[liop]

JankoS, Jeśli chodzi o Twój sposób rozwiązania przykłądu 3. to mam następujące pytanie: Skąd nagle wziąłeś w liczniku \(\displaystyle{ T_{1}}\) i \(\displaystyle{ T_{2}}\) ? (Dokładnie chodzi o pierwszą linijkę).

[JankoS]

Dokładnie chodzi o pierwszą linijkę

Sprowadziłem ułamki do wspólnego mianownika i dodałem. Na końcu pomnożyłem przez to, co było przed nawiasem.