nierówność z wart. bezwzgl.

matura2009 · Post autor: **matura2009** » 7 wrz 2008, o 22:11

witam

pozapominalem wartosc bezwzgledna a nie mam podrecznika, ciezko mi cokolwiek w necie znalezc

ktos mi powie jak sie rozwiazuje takie zadanko (z definicji, czy z wlasnosci?)

\(\displaystyle{ \left|x-1\right|+x >2}\)

ja bym je rozwiazal tak:

\(\displaystyle{ \left|x-1\right| >2 - x}\)
\(\displaystyle{ x-1>2-x x-13 \vee x \in 0}\) (nie wiem jak wstawic zbior pusty)
\(\displaystyle{ x>3/2}\)

jezeli moglbym to prosze o krotkie wyjasienie kiedy wlasnosci, kiedy definicja

Dargi · Post autor: **Dargi** » 7 wrz 2008, o 22:16

Dobrze zrobiony przykład. Co do pytania to jak ci wygodniej

matura2009 · Post autor: **matura2009** » 7 wrz 2008, o 22:18

Tzn. pytałem w innym sensie. Bo wiem ze niektórych zadan nie wolno robic z własnosci, tylko trzeba z definicji, i myslalem ze to wlasnie takie zadanie Moze mi ktos wyjasnic, jaki typ robi sie obowiazkowo z definicji, a jakie mozna z wlasnosci?

marty · Post autor: **marty** » 7 wrz 2008, o 22:24

z definicji, czyli rozpatrując przypadki robisz zawsze wtedy, gdy masz więcej niż jeden moduł (oczywiście z szukaną) lub występuje ona (szukana) również poza modułem, czyli np. x + |3x+3|=9
a z własności można korzystac, gdy szukana wystepuje tylko raz w równaniu (/nierówności)

matura2009 · Post autor: **matura2009** » 7 wrz 2008, o 22:29

To w koncu nie rozumiem. W poprzednim przykladzie ktory dalem szukana byla poza modułem. Dałaś przykład:
x + |3x+3|=9

a moj byl:
x + |x-1| >2

Czyli rozumiem ze mam zrobic z definicji?

A jak bedzie z zadaniem
|2x+1|

spajder · Post autor: **spajder** » 7 wrz 2008, o 22:34

Taką metodę możesz stosować tylko w wypadku \(\displaystyle{ |x|>}\)

matura2009 · Post autor: **matura2009** » 7 wrz 2008, o 22:37

To sie pogubilem. Rozwiazanie z 1 postu jest prawidlowe czy nie? I te zadanie z postu 5. Co jest w nim nie tak?

marty · Post autor: **marty** » 7 wrz 2008, o 22:39

Czyli rozumiem ze mam zrobic z definicji?

Tak

A w odpowiedziach jest (-1,1/3) wiec czuje ze tu sie klania definicja?

tak, zawsze gdy szukana jest nie tylko pod jednym modułem, musisz rozpatrzyć przypadki, a więc tak-skorzystać z definicji, można to zrobić również za pomoca osi liczbowej, wyznaczasz miejsca zerowe modułów i wtedy odczytujesz przedziały z osi (tak mnie uczyli w szkole, i jestem pewna, że jest dobrze)

spajder · Post autor: **spajder** » 7 wrz 2008, o 22:48

w 1 poście jest źle - z tych powodów, o których napisałem 2 posty wyżej. Taka metoda działa tylko na konkretny rodzaj równań (nierówności) - moduł po jednej stronie, stała dodatnia po drugiej

matura2009 · Post autor: **matura2009** » 8 wrz 2008, o 19:50

Czyli tak jak myslalem, tam gdzie niewiadoma poza wartoscia badz 2 i wiecej modulow tylko definicja.

Wiec poprawne rozwiazanie:
\(\displaystyle{ \left|x-1 \right|+x>2}\)
\(\displaystyle{ |x-1| \begin{cases} x -1 dla x qslant 1 \\ -x+1 dla xqslant 1}\) v \(\displaystyle{ x2}\) v \(\displaystyle{ -x+1+x>2}\)
\(\displaystyle{ 2x>3}\) v \(\displaystyle{ 1>2}\)
\(\displaystyle{ x>3/2}\) v \(\displaystyle{ x 0}\) (zbior pusty)

Odpowiedź: \(\displaystyle{ x ft( 3/2,+ \right)}\)

JankoS · Post autor: **JankoS** » 9 wrz 2008, o 15:40

matura2009 pisze:nie wiem jak wstawic zbior pusty

Tak jak po angielsku " emptyset " w znacznikach textu
\(\displaystyle{ \emptyset}\).