Ekstrema funkcji

[wasnio]

Dzień dobry,
mam problem z z takim zadaniem "Wyznaczyć ekstrema funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{x^{4}}{16}+ \frac{y^{4}}{16}- \frac{x^{2}}{2}+ xy- \frac{y^{2}}{2}}\) "
No i tak obliczyłem pochodne cząstkowe, ułożyłem układ
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \frac{x^{3}}{4}-x+y=0 \\ \\ \frac{y^{3}}{4}-y+x=0 \end{array}}\)
Z pierwszego równania wyznaczam y i podstawiam do drugiego i mi wychodzi cos takiego
\(\displaystyle{ \frac{(x-\frac{x^{3}}{4})^{3}}{4}-x+\frac{x^{3}}{4}+x=0 \\ \\
2x^{3}-\frac{3}{4}x^{5}+\frac{3}{16}x^{7}-\frac{x^{9}}{64}=0 \\ \\
-x^{9}+12x^{7}-48x^{5}+128x^{3}=0 \\}\)
I tu właśnie kończy się moja twórczość, bo za nic nie wiem jak wyznaczyć x.

[Lider_M]

To lepiej np. dodać stronami te równości i masz:
\(\displaystyle{ x^3+y^3=0}\) skąd \(\displaystyle{ -x=y}\) I teraz wstawiamy za \(\displaystyle{ y}\) do równania i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{x^3}{4}-x-x=0}\)
I teraz chyba będzie łatwiej