1.Policzyć pochodne
a) \(\displaystyle{ y= \frac {x^{2} + x + 1} { x^{2} - x + 2}}\)
b) \(\displaystyle{ y= \ln \frac {1 +x} {1-x}}\)
Dziękuje z góry.
Pochodne funkcji
-
dr_grucha
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 27 maja 2005, o 20:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Frysztak
- Pomógł: 28 razy
Pochodne funkcji
a) \(\displaystyle{ \left( \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+2}\right)' =
\frac{(x^{2}+x+1)'(x^{2}-x+2)-(x^{2}-x+2)'(x^{2}+x+1)}{(x^{2}-x+2)^{2}}=
\frac{(2x+1)(x^{2}-x+2)-(2x-1)(x^{2}+x+1)}{(x^{2}-x+2)^{2}}=
\frac{(2x^{3}-2x^{2}+4x+x^{2}-x+2)-(2x^{3}+2x^{2}+2x-x^{2}-x-1)}{(x^{2}-x+2)^{2}}=
\frac{-2x^{2}+2x+3}{(x^{2}-x+2)^{2}}}\)
b) \(\displaystyle{ \left( ln \frac{1+x}{1-x} \right)'= \frac{1}{\frac{1+x}{1-x}} ft( \frac{1+x}{1-x} \right)'=
\frac{1-x}{1+x} \frac{(1+x)'(1-x)-(1-x)'(1+x)}{(1-x)^{2}}=\frac{1-x}{1+x} \frac{(1-x)+(1+x)}{(1-x)^{2}}=\frac{1-x}{1+x} \frac{2}{(1-x)^{2}}=\frac{2}{(1-x)(1+x)}=\frac{2}{1-x^{2}}}\)
\frac{(x^{2}+x+1)'(x^{2}-x+2)-(x^{2}-x+2)'(x^{2}+x+1)}{(x^{2}-x+2)^{2}}=
\frac{(2x+1)(x^{2}-x+2)-(2x-1)(x^{2}+x+1)}{(x^{2}-x+2)^{2}}=
\frac{(2x^{3}-2x^{2}+4x+x^{2}-x+2)-(2x^{3}+2x^{2}+2x-x^{2}-x-1)}{(x^{2}-x+2)^{2}}=
\frac{-2x^{2}+2x+3}{(x^{2}-x+2)^{2}}}\)
b) \(\displaystyle{ \left( ln \frac{1+x}{1-x} \right)'= \frac{1}{\frac{1+x}{1-x}} ft( \frac{1+x}{1-x} \right)'=
\frac{1-x}{1+x} \frac{(1+x)'(1-x)-(1-x)'(1+x)}{(1-x)^{2}}=\frac{1-x}{1+x} \frac{(1-x)+(1+x)}{(1-x)^{2}}=\frac{1-x}{1+x} \frac{2}{(1-x)^{2}}=\frac{2}{(1-x)(1+x)}=\frac{2}{1-x^{2}}}\)