Równania różniczkowe

[Batl]

Witam mam mały problem z równaniami różniczkowymi był bym wdzięczny jak ktoś by mi pomógł:

1. Rozwiąż równanie różniczkowe

a) \(\displaystyle{ y \sqrt{y-1} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{x^{2}+1} = 0}\)

b) \(\displaystyle{ y\prime\prime +3y\prime + 2y =x}\)


Będę bardzo wdzięczny za rozwiązanie tych zadań spróbuje się jakoś odwdzięczyć
Ps. Jak by ktoś miał ochotę to bym poprosił jeszcze jak to zostało rozwiązane

Czytaj uważnie to, co Ci poprzednio moderator napisał i nie usuwaj jego komentarzy.
luka52

[soku11]

a)
\(\displaystyle{ y \sqrt{y-1} \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x} - \frac{1}{x^2+1} = 0\\
y \sqrt{y-1} \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}= \frac{1}{x^2+1}\\
y\sqrt{y-1}\mbox{d}y=\frac{\mbox{d}x}{x^2+1}\\
t y\sqrt{y-1}\mbox{d}y=\int \frac{\mbox{d}x}{x^2+1}\\
\ldots\\
\frac{2}{5}(y-1)^{\frac{5}{2}}+\frac{2}{3}(y-1)^{\frac{3}{2}}=\arctan (x)\\}\)

b)
\(\displaystyle{ y'' +3y' + 2y =x\\
\mbox{RJ:}\\
y_0''+3y_0'+2y_0=0\\
y_0=e^{rx}\\
r^2+3r+2=0\\
(r+1)(r+2)=0\\
r_1=-1\ \ r_2=-2\\
y_0=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}\\
\mbox{RN:}
y_1''+3y_1'+2y_1=x\\
y_1=x^ke^{\alpha x}(w_1(x)\cos\beta x+w_2(x)\sin\beta x)\\
=\beta=0\\
z=0\ \ \mbox{nie ma pierwiastka w RCH, wiec: }\ \ k=0\\
y_1=w_1(x)\\
y_1=Ax+B\\
y_1'=A\\
y_1''=0\\
0+3A+2(Ax+B)=x\\
3A+B+2Ax=x\\
\begin{cases} 2A=1\\ 3A+B=0\end{cases}\\
\begin{cases} A=\frac{1}{2}\ \ B=-3A=-\frac{3}{2}\end{cases}\\
y_1=\frac{x}{2}-\frac{3}{2}\\
y=y_0+y_1=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}+\frac{x}{2}-\frac{3}{2}}\)

Pozdrawiam.

[Batl]

dziękuje