Szybkie mnożenie wielomianów

[Pirix]

Witam!
Mam takie zadanie:

Jak wyliczyć współczynniki \(\displaystyle{ c_{0}}\), \(\displaystyle{ c_{1}}\), \(\displaystyle{ c_{2}}\) wielomianu \(\displaystyle{ c_{2}x^{2}+c_{1}x+c_{0} = (a_{1}x+a_{0})(b_{1}x+b_{0})}\) znając współczynniki \(\displaystyle{ a_{i}, b_{i}}\) używając tylko trzech mnożeń?

Jeśli topic jest w niewłaściwym dziale to proszę o przeniesienie go tam, gdzie być powinnien.

[V3mpire]

Witaj!

należy skorzystać tu ze wzorów viete'a (to, że wielomian ten ma dwa pierwiastki wynika z postaci iloczynowej, a wiec mozna z tych wzorów skorzystac).

\(\displaystyle{ x_{1}=-\frac{a_{0}}{a_{1}}\\x_{2}=-\frac{b_{0}}{b_{1}}}\)

zauważmy ze zachodzi: \(\displaystyle{ a_{1}b_{1}=c_{2}}\)

a teraz wzory pana V.:
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}=\frac{c_{0}}{c_{2}}=\frac{a_{0}b_{0}}{a_{1}b_{1}} \leftrightarrow c_{0}=a_{0}b_{0}\\x_{1}+x_{2}=-\frac{c_{1}}{c_{2}} \leftrightarrow -\frac{a_{0}}{a_{1}}-\frac{b_{0}}{b_{1}}=\frac{-a_{0}b_{1}-a_{1}b_{0}}{a_{1}b_{1}} \leftrightarrow c_{1}=a_{0}b_{1}+a_{1}b_{0}}\)

[vip1986]

Nie chcę się wtrącać... no ale...

Jak wyliczyć współczynniki \(\displaystyle{ c_{0}}\), \(\displaystyle{ c_{1}}\), \(\displaystyle{ c_{2}}\) wielomianu \(\displaystyle{ c_{2}x^{2}+c_{1}x+c_{0} = (a_{1}x+a_{0})(b_{1}x+b_{0})}\) znając współczynniki \(\displaystyle{ a_{i}, b_{i}}\) używając tylko trzech mnożeń?

c2 - 1 mnożenie
c0 - 1
c1 - 2

Razem 4 mnożenia....

[Gosiaczek]

naucz sie liczyć vip1986, bo ja tu widze 3 mnożenia, a moze jesteś ślepy?...

[vip1986]

Gosiaczek, liczyć to ja umiem ... a ty się licz ze słowami ...

[Gosiaczek]

buhahaha, okulary załóż, a ze słowami to Ty sie licz . CO bazyl z Ciebie

[vip1986]

Gosiaczek, zobacz jeszcze raz ile jest mnozen, a potem pomysl kto tu bazylem jest

[Gosiaczek]

ch.c.w.d. palancie i nie wqrzaj GOsiaczka, bo bedziesz biedny, zabaczysz, doigrasz sie...

[Tomasz Rużycki]

Gosiaczek, skończ offtopic. Takie dyskusje możecie prowadzić na GG, nie na forum.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki