nierówność z parametrem a

[wojskib]

Dla jakich wartości parametru a nierówność \(\displaystyle{ (x^{2}- ax + 2)(x^{2}- 3x - a + 5) qslant 0}\)jest prawdziwa dla każdego \(\displaystyle{ x R}\) ?

jedyne co wiem to że trzeba oba nawiasy przyrównać a jak z parametrem a? pozniej obliczylbym x1 x2 nastepnie ze wzorów Viety ale nie jestem pewiem czy dobrze mysle

[frej]

Musi zachodzić
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-ax+2 qslant 0 \\ x^2-3x-a+5) qslant 0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-ax+2 qslant 0 \\ x^2-3x-a+5) qslant 0 \end{cases}}\)
dla \(\displaystyle{ x \mathbb{R}}\).

[wojskib]

a właśnie jak to się dalej liczyło?

[chris139]

[edit]
usuwam żeby nikogo w bład nie wprowadzić

[qsiarz]

nie wprowadzaj chlopaka w blad, nierownosci nie wolno odejmowac.

1. zauwazamy ze wszystkie te trojmiany kwadratowe maja glowny wspolczynnik dodatni, abywiec pierwszy przypadek zachodzil, delty obu trojmianow musza byc ujemne. (bo ma zachodzic dla kazdego x)

2. a w drugim przypadku jesli oba maja byc ujemne to to nie zajdzie, bo jak juz wspomnialem, wspolczynnik jest dodatni czyli funkcja dazy do +inf, czyli nie zawsze jest ujemna.

poza tym jeszcze moze zajsc tak ze te trojmiany sa sobie rowne, wtedy bedziemy mieli trojmian do kwadratu, wiec zawsze nieujemne, ale tak sie sklada ze ten przypadek ma obie delte (obie identyczne delty ) ujemne, wiec zawiera sie w 1.

z obliczeniami powinienes sobie poradzic.

[frej]

W pierwszym układzie równań delty nie mogą być dodatnie.
Drugi jak było wspomniane jest niemożliwy do spełnienia.