Granica ciągu z wykorzystaniem ciągu

[MakCis]

Obliczyć:

1. \(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{2^n + 3^n}{2^n - 3^n}}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{n \to } (1 + \frac{1}{5}+... + \frac{1}{5^n}) \frac{n^2}{n^2+4}}\)

W nawiasie mam ciąg zastanawiam się tylko jaki i dlaczego to rodzaj ciągu...

[limes123]

W nawiasie mam ciąg zastanawiam się tylko jaki i dlaczego to rodzaj ciągu...

geometryczny - \(\displaystyle{ a_n=(\frac{1}{5})^{n-1}}\) dla naturalnych n.

[gedackt]

Korzystamy z faktu, że \(\displaystyle{ |a| \lim_{ n\to } a^n=0}\)

[RyHoO16]

ZAD.1.:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{2^n + 3^n}{2^n - 3^n} =\lim_{n \to } \frac{ ft( \frac{2}{3} \right)^n + 1}{\left( \frac{2}{3} \right)^n - 1}=-1}\)