Kule w szufladach

19Radek88 · Post autor: **19Radek88** » 7 maja 2008, o 22:37

12 identycznych kul umieszczamy w 4 szufladach. Ile rozróżnialnych wyników możemy otrzymać jeśli:

a. nie mamy żadnych ograniczeń
b. pierwsza szuflada pozostanie pusta
c. w kazdej szufladzie bedzie caonajmniej jedna kula
d. w jednej z szuflad bedzie co najmniej 7 kul
e. w kazdej szufladzie beda co najmniej 2 kule.

Najbardziej zalezalo by mi nie tyle na samych wynikach, co w miare dokladnym komentarzu...

(czy w zadaniu moze byc blad)??

Madame · Post autor: **Madame** » 8 maja 2008, o 20:19

Myślę, że w treści zadania raczej nie może być błędu.

Ponieważ kule są nierozróżnialne, to liczy się tylko ich ilość w poszczególnych szufladach.

a. - to będzie kombinacja z powtórzeniami, bo rozumiem, że kule można rozmieszczać we wszystkich możliwych ilościach, czyli nielimitowana jest liczba szuflad pustych, ani pełnych
Z - oznaczam kombinację z powtórzeniami

\(\displaystyle{ Z ^{4} _{12} = 455}\)

b. - to samo tylko od razu, jedna szuflada zostaje wykluczona, czyli 12 kul rozmieszczamy jak poprzednio w 3 szufladach

\(\displaystyle{ Z ^{3} _{12} = 91}\)

c. - jeżeli w każdej szufladzie jest już jedna kula, czyli zostaje 8 do rozdysponowania jak poprzednio

\(\displaystyle{ Z ^{4} _{8} = 165}\)

d. - czyli wybieramy jedną z 4 szuflad, a potem mamy 6 możliwości, czyli, że będzie w niej 7,8,9,10,11 lub 12 kul i w zależności od tego w trzech pozostałych szufladach rozlokowujemy pozostałą liczbę kul tak jak w przykładach a,b,c

e. - analogicznie do c

Niech ktoś mnie skoryguje!

Alfons23 · Post autor: **Alfons23** » 28 sie 2008, o 19:05

hmm mam małe ale bo kombinacja z powtórzeniami ma wzór : ( n+k-1)!/k! (n-1)! czyli wynik 455 nie pasuje tylko 1365 jest poprawne

jezyki8 · Post autor: **jezyki8** » 28 sie 2008, o 19:29

tak tylko zauważ, że k = 12 a n=4 w Twoim wzorze a nie odwrotnie!

Alfons23 · Post autor: **Alfons23** » 28 sie 2008, o 19:33

n=12 a k=4 a mój wzór to jest rozwiniecie

jezyki8 · Post autor: **jezyki8** » 28 sie 2008, o 19:35

masz 12 kul i 4 szuflady, czyli niejako 3 przegródki między nimi więc n=4, k=12, tak to działa

Alfons23 · Post autor: **Alfons23** » 28 sie 2008, o 19:37

tylko chce podkreślić ze n musi być większe od k:)

jezyki8 · Post autor: **jezyki8** » 28 sie 2008, o 19:41

a to niby dlaczego???

Alfons23 · Post autor: **Alfons23** » 28 sie 2008, o 19:47

Mi chodiz o to ze to co podał poprzednik wzór to wynik się nie zgadza jak jest to kombinacja z powtórzeniami

Madame pisze:i

\(\displaystyle{ Z ^{4} _{12} = 455}\)

[

jezyki8 · Post autor: **jezyki8** » 28 sie 2008, o 19:51

jeju... kwestia ewentualnej pomylki w zapisie w oznaczeniu ale wynik jest ok

Alfons23 · Post autor: **Alfons23** » 28 sie 2008, o 19:56

hmm no to mi napisz dlaczego k może być większe od n?? bo jak dobrze pamiętam to zawsze n jest większe od k

jezyki8 · Post autor: **jezyki8** » 28 sie 2008, o 20:01

to źle pamiętasz, dlaczego być nie może, po prostu masz wybrać k elementów z n-1+k elementów, może Ci sie pomyliło z symbolem newtona jako takim, ale tutaj tez jest ok bo przecież n-1+k jest większe od k...

Alfons23 · Post autor: **Alfons23** » 28 sie 2008, o 20:07

nie pomyliło mi sie ;P to wiem ;p ,ja i tak jestem przy swoim bo elementy to jest n czyli kule a szufladki to k

jezyki8 · Post autor: **jezyki8** » 28 sie 2008, o 20:10

taaa...to niby czemu masz brac n-1= 12-1=11 kul a co z kula 12?