Granica trygonometryczna

[gedackt]

Policz granicę; \(\displaystyle{ \lim_{n \to } \sin^2(\pi\sqrt{n^2+n})}\)

[meninio]

Granica wynosi \(\displaystyle{ 1 n N}\).

Jeśli natomiast \(\displaystyle{ n R}\) to granica nie istnieje.

[Lider_M]

Okresem funkcji \(\displaystyle{ \sin^2x}\) jest \(\displaystyle{ \pi}\), więc:

\(\displaystyle{ \lim_n\sin^2\left(\pi\sqrt{n^2+n}-n\pi\right)=\lim_n\sin^2\left[\pi\left(\sqrt{n^2+n}-n\right)\right]=\lim_n\sin^2\left[\pi\frac{n}{\sqrt{n^2+n}+n}\right]=$

$=\sin^2\left(\frac{\pi}{2}\right)=1}\)

[gedackt]

Bardzo Wam dziękuję