Obliczanie sumy szeregu

[kowalgwo]

a) \(\displaystyle{ \Bigsum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}}\)

b) \(\displaystyle{ \Bigsum_{n=1}^{\infty} \ln ft(1+\frac{1}{n} \right)}\)

Na przyszlosc naucz sie stosowac LaTeXa i pisac tematy zgodne z regulaminem. Ten poprawilem. Best regards, liu.

[V3mpire]

ad1.
\(\displaystyle{ \frac{2n+1}{n^{2}(n+1)}=\frac{a}{n^{2}}+\frac{b}{(n+1)^{2}}=\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{(n+1)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-...+\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{(n+1)^{2}}=1}\)

[g]

drugie analogicznie. tylko korzystasz z jakiegos twierdzenia o logarytmach i sie czynniki po kolei skracaja.

[kowalgwo]

ten pzrykład a) został zrobiony za pomocą rozkładu na ułamki proste ??
nie ma takich ułamków prostych jak tam zrobione