(5 zadań) Długość promienia okręgu wpisanego w trójkÄ

[kacha212]

Zad 1.
Długości dwóch boków równoległoboku są równe 5, 8, a kąt między nimi 60o.

a) Oblicz długości przekątnych.

Zad 2.
Miara kąta między ramionami trójkąta równoramiennego o polu p jest równa \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zad 3.
Podstawa AB trójkata równoramiennego ABC na długość 4, a ramiona 8.

a) Oblicz długość promienia okręgu wpisanego i opisanego.

Zad 4.
Dany jest trapez ABCD w którym wiadomo, że:
AB||CD
IABI=30
ICDI=20
IADI=10

kąt DAB = 30o

a) Oblicz obwód trapezu.
b) Oblicz sinus kąta BDA.

Zad 5.
W trójkącie ABC dane jest:
IABI=18
IBCI=15
IACI=12

a) Oblicz długość środkowej z wierzchołka C.
b) Wyznacz stosunek długości promienia okręgu wpisanego do opisanego.




Edit by: Maniek Pisz regulaminowe tematy, ten poprawiam ponieważ to twój 1 post.

REGULAMIN-Zlodiej

No i możnaby przeczytać regulamin. Odnośnie tematu zmieniam. Przecież wiadomo, że to planimetria. Coś więcej ...

[Tomasz Rużycki]

1) Zauważ, że zarówno jedna, jak i druga przekątna tego równoległoboku dzieli go na dwa trójkąty przystające. Skorzystaj z twierdzenia cosinusów.

2) Oznaczmy ramiona tego trójkąta jako a, p-pole trójkąta, f-połowę obwodu:

\(\displaystyle{ p=\frac{a^2\sin\alpha}{2}\Longleftrightarrow\, a=\sqrt{\frac{2p}{\sin\alpha}}\)

Podstawe obliczysz z twierdzenia cosinusów. Teraz wystarczy przekształcić wzór \(\displaystyle{ p=f\cdot r}\) (r-promień okręgu wpisanego).

3) Skorzystaj ze wzoru, który podałem w 2).

4) Poprowadź wysokość trapezu z pktu D - zauważ, że otrzymasz trójkąt 30,60,90.

5) b) Skorzystaj ze wzorów (s-pole, r-promień okręgu wpisanego, R-promień okręgu opisanego, p-połowa obwodu):

\(\displaystyle{ s=p\cdot r}\) oraz \(\displaystyle{ s=\frac{abc}{4R}}\). Łatwo wyznaczysz z nich ten stosunek.

a) Skorzystaj z tego, że środkowa dzieli trójkąt na dwa trójkąty o jednakowych polach.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki