Reszta z dzielenia

[patry93]

Gdy liczbę 4373 podzielono przez liczbę n, to otrzymano resztę 8. Gdy liczbę 826 podzielono przez liczbę n, to otrzymano resztę 7. Wyznacz n.

Hm...

\(\displaystyle{ 4373 = kn + 8}\)
\(\displaystyle{ 826 =gn + 7}\)

\(\displaystyle{ kn = 4365}\)
\(\displaystyle{ gn = 819}\)

\(\displaystyle{ \frac{4365}{k} = \frac{819}{g}}\)
\(\displaystyle{ 4365g = 819k}\)
\(\displaystyle{ NWD(4365, 819) = 9}\)
Dzielimy to co jest 2 linijki wyżej przez 9
\(\displaystyle{ 485g = 91k}\)
\(\displaystyle{ NWW(485, 91) = 44135}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ 485g = 44135}\)
\(\displaystyle{ g = 91}\)
\(\displaystyle{ 91k = 44135}\)
\(\displaystyle{ k = 485}\)
W zasadzie \(\displaystyle{ k}\) niepotrzebnie liczyłem...
\(\displaystyle{ \frac{4365}{n} = 485}\)
\(\displaystyle{ n = 9}\)

Uff... troszkę mi to zajęło :/
I dwa pytania
1) Czy dobrze wyszło?
2) Czy da się to zrobić jakoś prościej/krócej?

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

[*Kasia]

W momencie, kiedy masz największy wspólny dzielnik, zauważ, że n jest niewiększe od niego. Jednocześnie jest niemniejsze, ponieważ istnieje reszta z dzielenia równa 8. I wtedy wystarczy połowa Twojego zapisu.

[patry93]

Genialne *Kasiu!
Dziękuję