Rozwiąż nierówność

Hazok · Post autor: **Hazok** » 12 sie 2008, o 14:08

\(\displaystyle{ \frac{logx-1 }{(3-3^x)(x-4)} \geqslant 0}\)

niejestem pewien gdzie popełniam błąd, wychodzi mi: x=1; x=1 oraz x=4

czyli zbiór rozwiązań \(\displaystyle{ x \in (\infty;1> \cup }\)

koreczek · Post autor: **koreczek** » 12 sie 2008, o 14:20

zauważ, że lewa strona nierówności jest w postaci ułamka, czyli jego mianownik musi być różny od zera.
zatem \(\displaystyle{ x 1}\) i \(\displaystyle{ x 4}\)

Hazok · Post autor: **Hazok** » 12 sie 2008, o 14:27

uwzględniając dziedzinę: \(\displaystyle{ x \in (\infty;1) \cup(4;\infty)}\) my mistake;] jednak w odpowiedziach stoji jak byk: \(\displaystyle{ x \in (0;1) \cup (4;10>}\)

wb · Post autor: wb » 12 sie 2008, o 14:28

\(\displaystyle{ \frac{logx-1 }{(3-3^x)(x-4)} \geqslant 0 \Leftrightarrow (logx-1)(3-3^x)(x-4) \geqslant 0}\)

Miejscami zerowymi są 10 , 1 oraz 4. Uwzględniając dziedzinę (\(\displaystyle{ x>0\wedge x \neq 1\wedge x \neq 4}\)) odpowiedź:
\(\displaystyle{ x\in (0;1)\cup (4;10>}\)

koreczek · Post autor: **koreczek** » 12 sie 2008, o 14:29

pozatym z własności logarytmu wynika. że x>0.
uwzględnij te założenia i spróbuj jeszcze raz.
powodzenia

Hazok · Post autor: **Hazok** » 12 sie 2008, o 14:50

oki już sie wszystko zgadza, dzięki

siuja · Post autor: **siuja** » 12 mar 2009, o 21:27

A ja mam jeszcze takie nurtujące pytanie apropos tego zadania.
Skoro mianownik w tej nierówności przyjmuje wartości dodatnie jak również i ujemne, to dlaczego wyrażenia nie mnożymy przez kwadrat mianownika, tak jak mi to w szkole wbijali do głowy?

abc666 · Post autor: **abc666** » 12 mar 2009, o 21:39

No przecież to zostało zrobione, poza tym czy mnożysz czy dzielisz to znak jest taki sam

siuja · Post autor: **siuja** » 12 mar 2009, o 21:52

Racja, cały dzień arkusze robię i chyba pójdę spać bo głupoty wygaduje.
Do usunięcia