urny, karty, prawdopodobieństwo zdarzeń

[piotrek87]

Witam,

1. Mamy 3 urny.
Urna pierwsza: 4 kule białe, 2 kule czerwone i 10 kul czarnych.
Urna druga: 7 kul białych, 8 czerwonych i 10 czarnych.
Urna trzecia: 1 kula biała, 5 czerwonych i 8 czarnych.
Najpierw losujemy urnę ( rzucamy 2 razy symetryczną monetą. Jeżeli wypadną 2 orły to wybieramy urną pierwszą, 2 reszki to wybieramy urnę drugą, w pozostałych przypadkach urną trzecią.) a następnie kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo że:
- wylosujemy kulę białą
- wylosowaliśmy urnę 3, jeżeli wiadomo że wylosowana kula jest biała

2. Z talii 52 kart losujemy 1, jakie jest prawdopodobieństwo że będzie to kier lub as?

3. Wiadomo że 42% klientów sieci benzynowych reguluje rachunki kartą płatniczą. Jakie jest prawdopodobieństwo że spośród 11 klientów:
- 5 zapłaci kartą
- żaden nie zapłaci kartą
- wszyscy zapłacą kartą
- co najmniej 2 osoby zapłacą kartą?

4. W związku z remontem odcinka linii kolejowej prawdopodobieństwo planowanego przejazdu pociągu do stacji docelowej wynosi 0,65, opóźnienia 0,3, wcześniejszego przyjazdu 0,05 ( zakładamy że pociągi kursują niezależnie i każdy do stacji docelowej dojedzie). Ile wynosi prawdopodobieństwo że spośród 10 składów:
- 8 przyjedzie planowo i 1 z opóźnieniem
- 5 przyjedzie planowo i żaden się nie spóźni
- wszystkie przyjadą przed czasem

5. Ubezpieczyciel ocenia że w ciągu roku 0,05% ubezpieczonych aut zostanie skradzionych. Jakie jest prawdopodobieństwo że w danym roku zostanie skradzionych więcej niż 3 pojazdy, jeżeli w danej grupie ryzyka zostało ubezpieczonych 100 aut?

6. Pracownik nie spóźnia się do pracy z prawdopodobieństwem wynoszącym 0,95. Jeżeli spóźni się 3 razy zostanie udzielona mu nagana. Ile wynosi prawdopodobieństwo że naganę otrzyma w 15 dniu pracy?

7. Prawdopodobieństwo że klient hipermarketu będzie oczekiwał na obsługę jedną minutę wynosi 0,3. Ile wynosi prawdopodobieństwo że klient będzie oczekiwał na obsługę nie dłużej niż 4 minuty?


Bardzo proszę o pomoc, rozwiązanie zadań wtedy sam spróbuję dojść analogicznie do tego w jaki sposób to zrobiliście, bądź pokazanie w jaki sposób te zadania zrobić.

Oczywiście również możliwość zapłaty za zrobienie tych zadań wraz z wyjaśnieniem jak je zrobić. Kwota do indywidualnego ustalenia.

Proszę o odpowiedź, pomoc, bądź wiadomość z ceną za jaką skłonni jesteście zrobić te zadania wraz z wyjaśnieniem.

Pozdrawiam.

[wb]

1.
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano kulę białą,
\(\displaystyle{ B_1}\) - wylosowano urnę I,
\(\displaystyle{ B_2}\) - wylosowano urnę II,
\(\displaystyle{ B_3}\) - wylosowano urnę III,

\(\displaystyle{ p(B_1)= \frac{1}{2^2}= \frac{1}{4} \\ p(B_2)= \frac{1}{2^2}= \frac{1}{4} \\ p(B_3)=1- \frac{1}{4}- \frac{1}{4}= \frac{1}{2} \\ \\ p(A|B_1)= \frac{4}{16} \\ p(A|B_2)= \frac{7}{25} \\ p(A|B_3)= \frac{1}{14} \\ \\ p(A)=p(B_1) p(A|B_1)+ p(B_2) p(A|B_2)+p(B_3) p(A|B_3)=...}\)

Do drugiej części wzór Bayesa:
\(\displaystyle{ p(B_3|A)= \frac{p(B_3) p(A|B_3)}{p(A)}=...}\)

[ Dodano: 8 Sierpnia 2008, 15:42 ]
2.
A - wylosowano kiera,
B - wylosowano asa.

\(\displaystyle{ p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)= \frac{13}{52}+ \frac{4}{52}- \frac{1}{52}=...}\)

[ Dodano: 8 Sierpnia 2008, 15:51 ]
3.
Proponuję schemat Bernoulliego:

\(\displaystyle{ p(S_n^k)= p^k q^{n-k}}\)

- 5 osób na 11 zapłaci kartą:
n=11, k=5, p=0,42 , q=1-p=0,58 ;

- żaden nie zapłaci kartą:
n=11, k=0, p=0,42 , q=1-p=0,58 ;

-wszyscy zapłacą kartą:
n=11, k=11, p=0,42 , q=1-p=0,58 ;

-co najmniej dwie osoby zapłacą kartą:
k=2, 3, ... ,11 lub poprzez zdarzenie przeciwne k=0, 1 i wówczas :
\(\displaystyle{ p(A)=1-(p(S_{11}^0)+p(S_{11}^1))=...}\)