NWW

[Kamix___33]

Iloczyn dwóch liczb naturalnych, których największy wspólny dzielnik wynosi 8, jest równy 3200. Znajdź te liczby.

[Justka]

Ponieważ NWD(m.n)=8 i mn=3200 to \(\displaystyle{ \exists_{k,l N NWD(k,l)=1} \ 8k\cdot 8l=3200 \iff kl=50}\) Jedynymi liczbami spełniającymi te założenia są \(\displaystyle{ k=25 \ i \ l=2}\), zatem \(\displaystyle{ m=200 n=16}\).

[Artist]

Hmm, czy aby jedyne??
a \(\displaystyle{ m=400}\) i \(\displaystyle{ n=8}\)??

[Justka]

Racja.
Warunek \(\displaystyle{ \exists_{k,l N NWD(k,l)=1} 8k\cdot 8l=3200}\) Spełniają dwie pary liczb: \(\displaystyle{ (25,2) (1,50)}\) Zatem: \(\displaystyle{ m=200 n=16 m=400 n=8}\)