zadania z wektorami

[krzysiek_bienio]

1 dane sa wektory a=2m+3n, b=m-n gdzie /m/=2, /n/=3 a kat pomiedzy wektorami m oraz n wynosi pi/3 wyznacz iloczyn skalarny wektorow a oraz b

2 oblicz pole rownolegloboku zbudowanego na wektorach p oraz q wiedzac ze pole rownolegloboku zbudowanego na wektorach a=2p+4q, b=p-q wynosi 12

3 w trojkacie o wierzcholkach A(1,2,3), B(3,1,4), C(-1,1,0) znalezc na boku AB taki punkt P aby odcinki AB oraz PC byly prostopadle

[robertm19]

Do pierwszego możesz skorzystać z własności dwuliniowości iloczynu skalarnego:
\(\displaystyle{ (2m+3n|m-n)=(2m|m)+(3n|m)+(2m|-n)+(3n|-n)=2|m|^2+3|n||m|\cos \pi /3 -2|m||n|\cos \pi /3 -3|n|^2= 8-27+9-6=-16}\)

[krzysiek_bienio]

nie bardzo rozumie te wlasnosc

[robertm19]

formy dwuliniowe maja taka wlasnosc ze :
f(x+y,z)=f(x,z)+f(y,z)
oraz f(ax,z)=af(x,z) gdzie x,y,z sa wektorami natomiast a jest dowolnym skalarem

[krzysiek_bienio]

a czy moglbys jeszcze sprawdzic jeden przyklad wychodzi mi -58(il skalarny)

a=p-2q, b=2p+4q, /p/=2, /q/=3,kat = pi/3

[robertm19]

2
Norma iloczynu wektorowego jest polem równoległoboku . Stąd :
\(\displaystyle{ |(2p+4q)\times (p-q)|=12 \newline
|(2p)\times (p-q) + (4q)\times (p-q)|=12 \newline
|2p\times p +2p\times -q +4q\times p +4q\times-q|=12 \newline
|2p\times p +4q\times -q +2q\times p|=12 \newline
p\times p=0 \newline
|2q\times p|=12 \newline
|q p|=6 \newline}\) Stąd równoległobok ma pole 6.

[ Dodano: 18 Lipca 2008, 12:49 ]
no mnie wychodzi -64:)

[krzysiek_bienio]

masz racje moj blad ;-p