Analiza dla początkujących - dla licealistów

[MakCis]

Zna ktoś zbiór zadań, w którym znajdowałyby się dość proste zadania z analizy matematycznej? Czyli od ciągów poczynając i na prostych całkach kończąc, poprzez granice ciągów, granice funkcji i funkcji pochodnych etc. idąc?

[natkoza]

hmmm....
bardzo prostym językiem sa napisane skrypty Gewerta i Skoczylasa "Analiza matematyczna 1" to są w sumie 2 książeczki Definicje, Twierdzenia, wzory oraz Przykłady i Zadania (jest 3 kolokwia i egzaminy ale to już jak będziesz umiał i będziesz chciał się sprawdzić)
dobrą pozycja jest też "Analiza matematyczna w zadaniach" Krysickiego i Włodarskiego

[MakCis]

"Analiza matematyczna w zadaniach" Krysickiego i Włodarskiego -- o tym słyszałem, że jest ok. Znalazłem coś takiego:

Podręcznik:
... cealistow/
i zbiór zadań od razu:
... alistow-B/

Może ktoś słyszał coś o tych pozycjach lub sam z nich korzystał?

[Dargi]

MakCis, napisz do mnie na gg podeśle ci w pdf'ie
"Analiza matematyczna w zadaniach" Krysickiego i Włodarskiego
Sam z tego się uczyłem będąc w twoim wieku

[MakCis]

Nie trzeba, mam to w PDF'ie Boję się tylko, że nie dam rady, bo ta książka jest jednak dla studentów, jakby nie było...

[Rogal]

Ale jest dla studentów uczelni technicznych, więc spoko : ).
Grunt to iść za koleją, żeby rozumieć. Dlatego zacznij od granic ciągów, szeregi możesz spokojnie opuścić, potem siup, granice funkcji i już jesteś w pochodnej. Jak policzysz je wszystkie, to się zacznij brać za całeczki. Jak to zrobisz, to pomyślimy dalej ; )

[MakCis]

Czyli szeregi kompletnie odpuścić? Nawet ogólnie pojęcie szeregu oraz szereg geometryczny i ewentualnie potęgowy?

[natkoza]

jeżeli nie zależy ci na przerobieniu w wieku 16 lat całego roku studiów, to możesz sobie je odpuścić... bo z tego co mówiłeś wcześniej zależy ci, zeby umieć policzyć najprostsze całki.. a do tego konicznie trzeba mieć pojęcia o pochodnych, granicach funkcji (bo pochodą definiuje się jako granice pewnej funkcji), granice ciagu (żeby nabrać elementarnych umiejętności liczenia granic, wiedzieć o co w tym chodzi). Jak chcesz to napisz do mnie na gg, to mog ci przesłać te skrypty Gwerta i Skoczylasa w pdf

[Rogal]

Jak natkoza i ja wcześniej pisałem, możesz to spokojnie opuścić i porządnie zrobić to, co pisałem. Jak zrobisz, to możesz spokojnie wrócić do szeregów, poznać kryteria zbieżności, potem wejść w szeregi potęgowe (bo tam są na przykład bardzo ważne twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregu potęgowego 'wyraz po wyrazie', więc to musisz wcześniej umieć perfekcyjnie) i wziąć się za całki niewłaściwe (czyli cała teoria całki Riemanna będzie potrzebna i potem jej przedłużenie na przypadki niewłaściwe). Pracy jest dużo przed Tobą, jeśli wykonasz choć połowę przez rok, to możesz być z siebie dumny ; )

[MakCis]

Hmm...czyli przez wakacje raczej nie dam rady dojść do najłatwiejszych całek...

Jeszcze mam pytanie co do granic ciągów, granic funkcji i pochodnych funkcji - na jakim poziomie muszę te działy przerobić? Mam podręczniki licealne z tych działów ale poziom liceum to chyba za mało troszke, czyż nie?

[Szemek]

MakCis, nie rzucaj się od razu na głęboką wodę, bo utoniesz

Jeśli Ci zależy na dobrym przygotowaniu, to musisz opanować podstawy w stopniu 'perfekt'. Zacznij od podręczników do liceum - przecież jutro nie idziesz na studia.

[MakCis]

Szemek, robię dokładnie tak jak piszesz, korzystam z podręczników wydawnictwa SENS, autorów R. Kalina, T. Szymański, F. Linke, M. Woźniak
Tutaj link do tych podręczników:
... rset=UTF-8

nie ma tam tylko okładki z podręcznika dla drugiej klasy (takiej niebieskiej). Przerobiłem z tego podręcznika całą teorię i zadania dotyczące funkcji wymiernych i właśnie ciągów (w tym oczywiście granice ciągów oraz szereg geometryczny). W poniedziałek chciałbym się wybrać do biblioteki na uniwerku i wypożyczyć trzecią część podręcznika, oto jego spis treści:

1. Rachunek prawdopodobieństwa
2. Elementy statystyki
3. Granica i ciągłość funkcji
4. Pochodna funkcji i jej zastosowanie
5. Pole powierzchni i objętość brył
6. Powtórzenie
7. Odpowiedzi do zadań

Zamierzałbym przerobić te dwa rozdziały zaznaczone wytłuszczonym drukiem. Czy to dobry pomysł?
Dodatkowo przydałby mi się jakiś zbiór zadań - najlepiej taki, który zawierałby zadania z większości działów matematyki (analiza, od ciągów począwszy musi być w nim zawarta). Co więcej zadania w nim nie mogą być zbyt trudne, bo raczej nie wyrobię...Włodarski i Krysicki ("Analiza matematyczna w zadaniach"), raczej odpada - zadania są po prostu za trudne i jeśli najpierw nie nabiorę wprawy w rozwiązywaniu zadań prostszych to obawiam sie, że tych trudnych nawet nie ruszę...
Będę wdzięczny za każdą okazała pomoc.

[Szemek]

Pomysł ok.
Prostsze przykłady z granic bazują głównie na przekształceniach algebraicznych, wzorach skróconego mnożenia, czasem jest to wykorzystanie 'znanych' granic.
Jeśli chodzi o pochodne to umiejętne wykorzystanie kombinacji wzorów czasem trzeba skorzystać z pewnych przekształceń. No chyba, że zadaniodawca prosi o wyprowadzenie wzoru na pochodną - a to już inna bajka...
Dobrze byłoby być także za pan brat z logarytmami

Do granic i pochodnych polecam zadania z przebiegiem zmienności funkcji,
do pochodnych zadania optymalizacyjne.
Życzę wytrwałości i systematyczności.

[Rogal]

A najważniejsze, to nie wmawiaj sobie, że Krysicki Włodarski jest za trudny.
Ja po pierwszej klasie nie znając (chyba, bo teraz już nie pamiętam ;p) granic nauczyłem się różniczkować, po prostu korzystając z twierdzeń, jak to się robi, tam podanych plus przykłady i dalej po prostu trzeba policzyć ich ze dwieście i już. Natomiast żeby coś z tego zrozumieć, to już mi dłużej zeszło, ale zapewniam Cię, że zadania tam za trudne nie są. Grunt to dogłębne studiowanie przykładów tam podanych plus pomoc na forum, żeby sobie przyswoić pewne algorytmy i schematy.
Śmiało przez te wakacje możesz zrobić tak porządnie różniczkowanie plus badanie przebiegu zmienności (też tam masz, a zapomniałem o nim). W roku szkolnym spokojnie będziesz sobie mógł liczyć całki, bo tam nie ma NIC poza schematami i algorytmami, bo podwalin teoretycznych (takich solidnych) pod całkę nieoznaczoną za bardzo nie trzeba ; ).
Jakbyś miał jeszcze pytania i wątpliwości, to pisz tutaj śmiało - postaramy się doradzić jak najlepiej : )

[soliter]

G. N. Berman - "Zbiór zadań z analizy matematycznej".

Zawiera ponad \(\displaystyle{ 4\cdot 10^3}\) zadań, prawdopodobnie dla osób o różnym stopniu zaawansowania.