Kąt ACB

[miles]

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) bok \(\displaystyle{ AB}\) jest dwa razy dłuższy od środkowej \(\displaystyle{ CD}\). Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ ACB}\)

[Dargi]

miles, narysuj sobie dobrze tą sytuację i zauważysz z rysunku że:
\(\displaystyle{ ACB=90^o}\)

[miles]

Dargi, dzięki teraz dopiero zauważyłem, że \(\displaystyle{ \triangle DBC}\) jest równoboczny..

[Elvis]

Nie jest. Chodzi o to, że AB jest średnicą okręgu opisanego na ABC, więc kąt ACB jest prosty.

[miles]

Ech, tak wynikało z mojego rysunku... dobra pomińmy to . Możesz mi powiedzieć skąd wiesz, że \(\displaystyle{ AB}\) jest średnicą okręgu opisanego? Wiem, że moje pytania mogą się wydawać błahe, lecz jestem z tego wszystkiego po prostu zielony

[snm]

Z treści zadania wynika, że punkt równoodległy od wszystkich boków, czyli środek okręgu opisanego leży na boku trójkąta AB. Czyli bok AB jest średnicą okręgu opisanego, a kąt ACB, jako oparty na średnicy, jest prosty i cały trójkąt jest prostokątny - zresztą tylko w trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży na boku trójkąta

[miles]

To wyjaśnia wszystko Dzięki wszystkim raz jeszcze.