2 równania różniczkowe

[szd]

1)\(\displaystyle{ y`= \frac{y}{x} - lnx}\)
2)\(\displaystyle{ \frac{2x}{y^{3}} + \frac{y^{2} - 3x^{2}}{y^{4}}y`=0}\)

Z góry dziękuje za pomoc.

[soku11]

1) Uzmiennienie stalej:
\(\displaystyle{ y'-\frac{y}{x}=-\ln x\\
\mbox{RJ:}\\
y'=\frac{y}{x}\\
\frac{\mbox{d}y}{y}=\frac{\mbox{d}x}{x}\\
\ln|y|=\ln|x|+\ln|C|\\
y=Cx\\
\mbox{RN:}\\
y(x)=C(x)\cdot x\\
y'=C'x+C\\
C'x+C-\frac{Cx}{x}=-\ln x\\
C'x+C-C=-\ln x\\
C'x=-\ln x\\
C'=-\frac{\ln x}{x}\\
C=-\int \frac{\ln x}{x}\mbox{d}x=-\frac{\ln ^2 x}{2}+D\\
y=-\frac{x\ln ^2x}{2}+Dx}\)

POZDRO

[szd]

Dzięki, wyszło mi tak samo. POZDRO.

[ Dodano: 25 Czerwca 2008, 20:01 ]
\(\displaystyle{ \frac{2x}{y^{3}} + \frac{y^{2} - 3x^{2}}{y^{4}}y`=0}\)

doszedłem do następującego przekształcenia: \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}= \frac{-2xy}{y^{2} - 3x^{2}}}\)ale nie potrafię ruszyć dalej... :/