Pole obszaru dokończenie

hunterek · Post autor: **hunterek** » 23 cze 2008, o 19:04

Wyliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi

\(\displaystyle{ y=x^2-x-6 \\
y=-x^2+5x+14}\)

Po narysowaniu obszaru widac, ze:
\(\displaystyle{ |S|=\int\limits_{-2}^{3}(-x^2+5x+14)\mbox{d}x-
t\limits_{-2}^{3}(x^2-x-6)\mbox{d}x+
t\limits_{3}^{5}(-x^2+5x+14-x^2+x+6)\mbox{d}x=\ldots}\)

Jak to dalej policzyć ? mógłby ktoś to rozpisać ?

Post autor: **Szemek** » 23 cze 2008, o 19:21

można uprościć to do postaci:
\(\displaystyle{ |S|=\int_{-2}^5 [(-x^2+5x+14)-(x^2-x-6)]dx \\
|S|=\int_{-2}^5 (-2x^2+6x+20)dx}\)

jeśli potrafisz obliczyć całkę nieoznaczoną to już połowa sukcesu
włóż trochę wysiłku i poszukaj na forum, w książce lub gdzieś indziej jak to policzyć

hunterek · Post autor: **hunterek** » 23 cze 2008, o 20:01

wiem ze to jest banalne ale nie wiem jak to zrobic wiec prosił bym kogoś o rozwiazanie tej całki do końca !

Post autor: **Szemek** » 23 cze 2008, o 22:22

\(\displaystyle{ \int_{-2}^5 (-2x^2+6x+20)dx = ft[ -\frac{2}{3}x^3+3x^2+20x \right]_{-2}^5 = \\ = ft[ -\frac{2}{3} 5^3+3\cdot 5^2+20\cdot 5 \right] - ft[ -\frac{2}{3}\cdot (-2)^3+3\cdot (-2)^2+20 (-2) \right] = ... = \frac{343}{3}}\)