Objetosc

[lled3]

oblicz objetosc bryly ograniczonej powierzchniami:

\(\displaystyle{ y=x^2\\
z=x^2+y^2\\
y=1\\
z=0}\)


nie wiem tylko jak która funkcje odjac od której i jak wyglada obszar całkowania - by skorzystac ze wzoru

[soku11]

Czy aby polecenie jest calkowite?? Bo jak teraz tak patrze na ten obszar, to wydaje mi sie, ze jest on nieograniczony :/ POZDRO

[lled3]

tak - sprawidziłem jeszcze raz i wszytsko się zgadza. Nic wiecej w zadaniu nie ma

[soku11]

A juz wiem Najpierw znajdujemy przeciecie sie plaszczyzn:
\(\displaystyle{ y=x^2\\
y_{max}=x_{max}^2\\
1=x^2\\
x_{max}=\pm 1\\
z=x^2+x^2=2x^2\\
\frac{z}{2}=x^2\\
z_{max}=2\\
|V|=2\int\limits_{0}^{1}\mbox{d}x t\limits_{x^2}^{1}(2-x^2-y^2)\mbox{d}y}\)

Tak powinno byc ok POZDRO

[lled3]

a moglbys cos wiecej napisac jak to robisz ?

[soku11]

To sie robi, ze tak powiem na oko Musisz miec przede wszystkim pewne wyobrazanie obszaru. Pierwsza funkcja to parabola , ktora sie rozciaga dla kazdego z. Druga funkcja to paraboloida o srodku w (0,0,0). Z rysunku widac, ze oba te wykresy sie gdzies przetna (dla jakiegos z). Takze obliczam to miejsce przeciecia na podstawie podanej wartosci maksymalnej dla y. Czyli bryla jest ograniczona z gory przez plaszczyzne z=2, od dolu natomiast przez wykres paraboloidy. Stad powstaje funkcja po ktorej calkujemy. Natomiast granice dla x oraz y bierze sie parametryzujac obszar dla \(\displaystyle{ x\geqslant 0}\) oraz \(\displaystyle{ y\geqslant 0}\). Bierzemy np. x w stalych granicach [0;1] a y uzalezniamy od x, pamietajac o danej funkcji \(\displaystyle{ y=x^2}\) bedacej ograniczeniem podstawy. Bardziej szczegolowo nie potrafie POZDRO