\(\displaystyle{ y=x-x^2\\
y=x-1\\
y=-x}\)
i teraz czy polem bedzie tylko czesc paraboli od 0 do 1 czy jakas bardziej skomplikowana figura ?
Pole ...
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1873
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Pole ...
No tak plus jeszcze to co leży pod osią OX (między tymi prostymi):
\(\displaystyle{ P= t_{0}^{1}(x-x^2)dx- t_{0}^{\frac{1}{2}}(-x)dx- t_{\frac{1}{2}}^{1}(x-1)dx}\)
\(\displaystyle{ P= t_{0}^{1}(x-x^2)dx- t_{0}^{\frac{1}{2}}(-x)dx- t_{\frac{1}{2}}^{1}(x-1)dx}\)
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1873
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Pole ...
ooo w sumie nie pomyślałem. ten wzór co napisałem odnosi sie tylko do tego czerwonego
[ Dodano: 17 Czerwca 2008, 14:42 ]
Trochę zrobimy do zadanie sprytniej. Przesuńmy sobie wszystkie funkcje o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[1,2]}\). Po co? Skrajny punkt przecięcia się wykresów funkcji ten z lewej strony przesuniemy do początku układu współrzędnych (wszystkie funkcje musimy przesunąć o ten sam wektor, aby pole między ich wykresami sie nie zmieniło )i w ten sposób całe liczone pole będzie nad osią OX (będzie po prostu prościej).
Znajdujemy wzory trzech funkcji po przesunięciu o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[1,2]}\):
\(\displaystyle{ y=x-x^2}\) po przesunięciu \(\displaystyle{ y_{\vec{v}}=(x-1)-(x-1)^2+2=-x^2+3x}\)
\(\displaystyle{ y=x-1}\) po przesunięciu \(\displaystyle{ y_{\vec{v}}=(x-1)-1+2=x}\)
\(\displaystyle{ y=-x}\) po przesunięciu \(\displaystyle{ y_{\vec{v}}=-(x-1)+2=-x+3}\)
Narysuj sobie wszystkie te funkcje i zobaczysz, że pole będzie to samo, tylko, że w innym miejscu układu współrzędnych (tak, aby nam się lepiej liczyło )
Pole wtedy wynosi:
\(\displaystyle{ P= t_{0}^{3} (-x^2+3x)dx- t_{0}^{\frac{3}{2}} xdx- t_{\frac{3}{2}}^{3}(-x+3)dx}\)
[ Dodano: 17 Czerwca 2008, 14:42 ]
Trochę zrobimy do zadanie sprytniej. Przesuńmy sobie wszystkie funkcje o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[1,2]}\). Po co? Skrajny punkt przecięcia się wykresów funkcji ten z lewej strony przesuniemy do początku układu współrzędnych (wszystkie funkcje musimy przesunąć o ten sam wektor, aby pole między ich wykresami sie nie zmieniło )i w ten sposób całe liczone pole będzie nad osią OX (będzie po prostu prościej).
Znajdujemy wzory trzech funkcji po przesunięciu o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[1,2]}\):
\(\displaystyle{ y=x-x^2}\) po przesunięciu \(\displaystyle{ y_{\vec{v}}=(x-1)-(x-1)^2+2=-x^2+3x}\)
\(\displaystyle{ y=x-1}\) po przesunięciu \(\displaystyle{ y_{\vec{v}}=(x-1)-1+2=x}\)
\(\displaystyle{ y=-x}\) po przesunięciu \(\displaystyle{ y_{\vec{v}}=-(x-1)+2=-x+3}\)
Narysuj sobie wszystkie te funkcje i zobaczysz, że pole będzie to samo, tylko, że w innym miejscu układu współrzędnych (tak, aby nam się lepiej liczyło )
Pole wtedy wynosi:
\(\displaystyle{ P= t_{0}^{3} (-x^2+3x)dx- t_{0}^{\frac{3}{2}} xdx- t_{\frac{3}{2}}^{3}(-x+3)dx}\)
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1873
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Pole ...
No właśnie lepiej jest tym sposobem. Narysuj se te funkcje i zobaczysz, że dostaniemy to samo tylko w innym miejscu układu współrzędnych. Jak to rozpiszemy normalnie to tych całek będzie z 9 i można się będzie łatwo pomylić.