równanie różniczkowe - metoda L-transformaty

[redemptorek]

jak znaleźć L-transformatę całki w tym równaniu:
\(\displaystyle{ x'(t)+2x(t)+8 t_{0}^{t}e ^{2(t-\tau)}x(\tau)d\tau = t}\)

[przemk20]

\(\displaystyle{ x'(t) = s x(t) - x_0, \\ 8 t_0^t e^{2(t-r)} x (r) dr =8 \lbrace e^{2t} \rbrace \lbrace x(t) \rbrace =8 \frac{x(t)}{s-2}, \\ t= \frac{1}{s^2} \\}\)

\(\displaystyle{ s x(t) - x_0 + 2 x(t) + 8 \frac{x(t)}{s-2} = \frac{1}{s^2} \\
x(t) =}\)