Transformata-dowód własności
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Transformata-dowód własności
Pokazać, że transformata Fouriera \(\displaystyle{ \hat{f}(\omega)}\) funkcji rzeczywistej symetrycznej \(\displaystyle{ f(t)=f(-t)}\) jest rzeczywista.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Transformata-dowód własności
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(t) cos\omega t dt - i\int_{-\infty}^{\infty} f(t) sin \omega t dt}\)
Zauważmy teraz, że:
\(\displaystyle{ f(-t) sin (-\omega t) = - f(t) sin\omega t}\)
czyli funkcja podcałkowa jest nieparzysta. Przedział jest symetryczny względem zera, zatem ta całka znika i zostaje nam tylko część rzeczywista.
Zauważmy teraz, że:
\(\displaystyle{ f(-t) sin (-\omega t) = - f(t) sin\omega t}\)
czyli funkcja podcałkowa jest nieparzysta. Przedział jest symetryczny względem zera, zatem ta całka znika i zostaje nam tylko część rzeczywista.