caleczka

[diabeelek]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x^2+x}{x-1}dx}\)prosze o rozwiazanie tej calki

[Szemek]

wskazówka
\(\displaystyle{ \frac{x^2+x}{x-1} = \frac{x(x-1)+2(x-1)+2}{x-1} = x+2+\frac{2}{x-1}}\)

[kuch2r]

zauwaz,ze:
\(\displaystyle{ \frac{x^2+x}{x-1}=\frac{x^2-x}{x-1}+\frac{2x}{x-1}=x+\frac{2x-2}{x-1}+\frac{2}{x-1}=x+2+\frac{2}{x-1}}\)

[diabeelek]

a tego nie mozna zrobic przez dzielenie wielomianow

[Szemek]

a co to jest jeśli nie dzielenie wielomianów
dzieląc standardowo też otrzymasz taki wynik i resztę z dzielenia

[diabeelek]

wiec jaki bedzie wynik tej calki

[skowron]

\(\displaystyle{ \ldots = \frac{x^{2}}{2} + 2x + 2ln|x-1|}\)

[M Ciesielski]

\(\displaystyle{ \int(x+2+\frac{2}{x-1})dx = \frac{1}{2}x^2 + 2x+2ln|x-1|+C}\)