Równanie różniczkowe - znaleźć CS

redemptorek · Post autor: **redemptorek** » 16 cze 2008, o 14:49

Znaleźć CS równania: \(\displaystyle{ x^{(IV)} + x = 2e^{t}}\), jeśli: \(\displaystyle{ x(0)=x''(0)=0, x'(0)=x'''(0)=1}\)...
jak najłatwiej to zrobić? stosować L-transformatę?

//wcześniej niedbale przytoczyłem treść, przez co zadanie traciło sens - niniejszym nanoszę poprawki

ndcs · Post autor: **ndcs** » 18 cze 2008, o 23:40

redemptorek pisze:Znaleźć CS równania: \(\displaystyle{ x^{(IV)} + x = 2e^{t}}\), jeśli: \(\displaystyle{ x(0)=x''(0)=0, x'(0)=x'''(0)=1}\)...
jak najłatwiej to zrobić? stosować L-transformatę?

Może załóż, że rozwiązanie szczególne to \(\displaystyle{ Ae^{t}}\), wtedy \(\displaystyle{ A=1}\). Rozwiąż też równanie \(\displaystyle{ r^4=-1}\). Zsumuj wszystko i wystarczy tylko rozwiązać układ równań do obliczenia czterech zmiennych równania ogólnego (wynikającego z równ. charakterystycznego) na cztery zmienne i gotowe.